ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5
Полный ток смещения в сквиде
.const)t(I)t(II
=
+
=
21
(3)
Несмотря на то, что I = const, токи I
1
и I
2
являются в общем
случае функциями времени из-за возникновения индуцированного
внешним переменным магнитным полем кругового тока в кольце.
Ток I
1
, а также ток I
2
имеет две компоненты: сверхпроводящую и
нормальную:
,
R
)t(V
)t(sinI)t(I
c
1
1
11
+= ϕ (4)
.
R
)t(V
)t(sinI)t(I
c
2
2
22
+= ϕ (5)
Разность фаз
1
ϕ
и
2
ϕ
согласно (2) определяются уравнениями:
),t(V
e
t
1
1
2
h
=
∂
∂
ϕ
(6)
)t(V
e
t
2
2
2
h
=
∂
∂
ϕ
. (7)
Напряжение на сквиде V определяется следующим образом:
.
dt
)t(dI
L)t(V
dt
)t(dI
L)t(V)t(V
2
22
1
11
+=+= (8)
Уравнения (3)–(8) в принципе описывают работу dc-сквида,
поскольку влияние внешнего магнитного поля учитывается зависи-
мостью I
1
и I
2
от времени, что в свою очередь позволяет найти раз-
ность потенциалов на сквиде (8). Однако удобнее явно ввести поток
внешнего магнитного поля в уравнение dc-сквида. Это можно сде-
лать следующим образом: введем круговой ток в контуре
.
)t(I)t(I
)t(J
2
12
−
= (9)
С помощью выражения для полного потока
Φ
, сцепленного с
контуром
)t(LJ)t()t(
e
−
Φ
=
Φ
, (10)
6
можно записать круговой ток J в виде
.
L
)t(
L
)t(
J
e
Φ
−
Φ
= (10’)
Полный поток
Φ
связан с разностью
12
ϕ
ϕ
−
соотношением
,
)t(
0
12
2
Φ
Φ
=− πϕϕ (11)
где
e
h
π
=Φ
0
– квант потока. Покажем справедливость соотношения
(11).
Рис. 2. К выводу соотношения (11): штриховыми линиями
изображены контуры, по которым проводят интегрирование
Проведем внутри кольца контуры ac и db, соединяющие пары
точек, расположенных вблизи переходов (рис. 2). Обобщенный им-
пульс куперовской пары имеет вид:
,Aevmh
s
r
r
22 +=∇θ (12)
где
θ
– фаза волновой функции сверхпроводящего конденсата;
s
v
r
–
скорость куперовской пары. Полагая, что контуры ac и db располо-
жены на расстоянии от края кольца, превышающем лондоновскую
Полный ток смещения в сквиде можно записать круговой ток J в виде
I = I1( t ) + I 2 ( t ) = const . (3) Φ ( t ) Φ( t )
J= e − . (10’)
Несмотря на то, что I = const, токи I1 и I2 являются в общем L L
случае функциями времени из-за возникновения индуцированного Полный поток Φ связан с разностью ϕ 2 − ϕ1 соотношением
внешним переменным магнитным полем кругового тока в кольце. Φ( t )
Ток I1, а также ток I2 имеет две компоненты: сверхпроводящую и ϕ 2 − ϕ1 = 2π , (11)
Φ0
нормальную:
πh
V (t ) где Φ 0 = – квант потока. Покажем справедливость соотношения
I1( t ) = I c sin ϕ1( t ) + 1 , (4) e
R1
(11).
V2 ( t )
I 2 ( t ) = I c sinϕ 2 ( t ) + . (5)
R2
Разность фаз ϕ1 и ϕ 2 согласно (2) определяются уравнениями:
∂ϕ1 2e
= V1( t ), (6)
∂t h
∂ϕ 2 2e
= V2 ( t ) . (7)
∂t h
Напряжение на сквиде V определяется следующим образом:
dI ( t ) dI ( t )
V ( t ) = V1( t ) + L1 1 = V2 ( t ) + L2 2 . (8)
dt dt
Уравнения (3)–(8) в принципе описывают работу dc-сквида,
поскольку влияние внешнего магнитного поля учитывается зависи-
Рис. 2. К выводу соотношения (11): штриховыми линиями
мостью I1 и I2 от времени, что в свою очередь позволяет найти раз-
изображены контуры, по которым проводят интегрирование
ность потенциалов на сквиде (8). Однако удобнее явно ввести поток
внешнего магнитного поля в уравнение dc-сквида. Это можно сде-
Проведем внутри кольца контуры ac и db, соединяющие пары
лать следующим образом: введем круговой ток в контуре
точек, расположенных вблизи переходов (рис. 2). Обобщенный им-
I ( t ) − I1( t )
J( t ) = 2 . (9) пульс куперовской пары имеет вид:
2 r r
С помощью выражения для полного потока Φ , сцепленного с h∇θ = 2mvs + 2eA, (12)
r
контуром где θ – фаза волновой функции сверхпроводящего конденсата; vs –
Φ( t ) = Φ e ( t ) − LJ ( t ) , (10) скорость куперовской пары. Полагая, что контуры ac и db располо-
жены на расстоянии от края кольца, превышающем лондоновскую
5 6
