ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7
глубину проникновения магнитного поля
λ
, и интегрируя (12) по
этим контурам, получим
.ldAldA
h
e
d
b
a
c
bdca
+=−+−
∫∫
r
r
r
r
2
θθθθ (13)
Вводя обозначение разности фаз на левом
1
ϕ
и правом
2
ϕ
переходах
21
ϕ
θ
θ
ϕ
θ
θ
=
−
=
−
cdab
, (14)
и учитывая, что расстояние между точками a и b, а также c и d малы
по сравнению с длинами контуров ca и bd, получаем
0
12
2
2
Φ
Φ
==−
∫
πϕϕ ldA
h
e
abcda
r
r
,
поскольку по теореме Стокса
,SdHSdArotldA
SSabcda
Φ===
∫∫∫
r
r
r
r
r
r
где S – площадь контура квантования.
С учетом (11) выражение для кругового тока запишем в виде
,
)t()t(
I
)t(J
e
c
πβ
ϕ
ϕ
β
12
0
2
−
−
Φ
Φ
= (15)
где введем параметр
β
.
LI
c
0
2
Φ
=β (16)
В выражении (9), подставляя вместо I
1
или I
2
, соответствующее вы-
ражение из (3), получим
,
)t(II)t(II
)t(J
2
2
2
2
21
+
−
=
−
= (17)
откуда имеем
dt
)t(dI
dt
)t(dJ
1
−= , .
dt
)t(dI
dt
)t(dJ
2
= (18)
Учитывая (18), можно записать выражение для разности потенциа-
лов на сквиде V(t) в виде
.
dt
)t(dJL
)t(V
dt
)t(dJL
)t(V)t(V
2
2
21
+=−= (19)
8
Отсюда с учетом (6) и (7) получаем
.
dt
)t(d
dt
)t(d
e
VV
)t(V
+=
+
=
2121
42
ϕϕh
(20)
Подставляя в (6) и (7) соответствующие выражения для V
1
и V
2
из (4)
и (5), получим
()
,)t(sinI)t(I
eR
dt
d
c 11
1
2
ϕ
ϕ
−=
h
(21)
()
)t(sinI)t(I
eR
dt
d
c 22
2
2
ϕ
ϕ
−=
h
. (22)
Из соотношений (3) и (9) имеем
.JI,JI +=−=
2
1
2
1
21
(23)
Подставляя (23) в (21) и (22), получаем
,)t(sinI)t(J
IeR
dt
d
−−=
1
1
2
2
ϕ
ϕ
h
(24)
.)t(sinI)t(J
IeR
dt
d
−+=
1
2
2
2
ϕ
ϕ
h
(25)
Уравнения (15), (20), (24) и (25) составляют систему уравнений, опи-
сывающих dc-сквид без учета шума. Для удобства вычислений пе-
рейдем к безразмерным величинам. Введем обозначения:
.
e
RIV,
VeVeRI
c
ccc
ccc
τ
τ
π 2222
0
hhh
==≡
Φ
==
С учетом этих обозначений образуем безразмерные величины:
,i
I
J
,i
I
I
,t
t
L
ccc
≡≡→
τ
.,l
L
L
,v
V
V
e
e
cc
φ≡
Φ
Φ
≡≡
0
Тогда система уравнений dc-сквида записывается в виде:
),t(sin)t(i
i
dt
d
L 1
1
2
ϕ
ϕ
−−=
),t(sin)t(i
i
dt
d
L 2
2
2
ϕ
ϕ
−+= (26)
глубину проникновения магнитного поля λ , и интегрируя (12) по Отсюда с учетом (6) и (7) получаем
этим контурам, получим V +V h dϕ ( t ) dϕ 2 ( t )
V( t ) = 1 2 = 1 + . (20)
2e a r r d r r 2 4e dt dt
θ a − θ c + θ d − θ b = ∫ A dl + ∫ A dl . (13)
h c b Подставляя в (6) и (7) соответствующие выражения для V1 и V2 из (4)
и (5), получим
Вводя обозначение разности фаз на левом ϕ1 и правом ϕ 2 переходах
dϕ1 2eR
θb − θ a = ϕ1 , θ d − θ c = ϕ 2 (14) = (I1( t ) − I c sinϕ1( t )), (21)
dt h
и учитывая, что расстояние между точками a и b, а также c и d малы
dϕ 2 2eR
по сравнению с длинами контуров ca и bd, получаем = (I 2 ( t ) − Ic sin ϕ 2 ( t )) . (22)
dt h
2e r r Φ Из соотношений (3) и (9) имеем
ϕ 2 − ϕ1 = ∫
h abcda
A dl = 2π
Φ0
,
1 1
поскольку по теореме Стокса I1 = − J , I 2 = + J . (23)
r r r r r r 2 2
∫ A dl = ∫ rot A dS = ∫ H dS = Φ , Подставляя (23) в (21) и (22), получаем
abcda S S
dϕ1 2eR I
где S – площадь контура квантования. = − J ( t ) − I sinϕ1( t ) , (24)
dt h 2
С учетом (11) выражение для кругового тока запишем в виде
dϕ 2 2eR I
J ( t ) 2 Φ e ϕ 2 ( t ) − ϕ1( t ) = + J ( t ) − I sin ϕ1( t ). (25)
= − , (15) dt h 2
Ic β Φ0 πβ
Уравнения (15), (20), (24) и (25) составляют систему уравнений, опи-
где введем параметр β сывающих dc-сквид без учета шума. Для удобства вычислений пе-
2Ic L рейдем к безразмерным величинам. Введем обозначения:
β= . (16)
Φ0 h h Φ h
= = 0 ≡ τ c , Vc = I c R = .
В выражении (9), подставляя вместо I1 или I2 , соответствующее вы- 2eRI c 2eVc 2πVc 2eτ c
ражение из (3), получим С учетом этих обозначений образуем безразмерные величины:
I − 2 I1( t ) − I + 2 I 2 ( t ) t I J
J( t ) = = , (17) → t, ≡ i, ≡ iL ,
2 2 τc Ic Ic
откуда имеем V L Φe
dJ ( t ) dI ( t ) dJ ( t ) dI 2 ( t ) ≡ v, ≡ l, ≡ φe .
=− 1 , = . (18) Vc Lc Φ0
dt dt dt dt Тогда система уравнений dc-сквида записывается в виде:
Учитывая (18), можно записать выражение для разности потенциа-
dϕ1 i
лов на сквиде V(t) в виде = − iL ( t ) − sinϕ1( t ),
dt 2
L dJ ( t ) L dJ ( t ) dϕ 2 i
V ( t ) = V1( t ) − = V2 ( t ) + . (19) = + iL ( t ) − sin ϕ 2 ( t ), (26)
2 dt 2 dt dt 2
7 8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
