Пособие по практическим занятиям по курсу "Кристаллография". Блинов Ю.Ф - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

CBAc
CBAb
CBAa
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
333231
232221
131211
βββ
βββ
βββ
++=
++=
++=
. (5.11)
Матрицы
ij
α
и
ij
β
являются взаимно обратными. Чтобы выразить новые координаты точ-
ки через старые нужно использовать матрицу
ij
β
, подвергнутую транспонированию. Ана-
логичным образом для получения выражения старых координат через новые используется
матрица
ji
α
получаемая транспонированием матрицы
ij
α
.
Задача 5.1. Записать в матричной форме результаты последовательного действия опера-
ций:
а) 12 ⋅
x
, б)
xz
m⋅6, в)
zx
m
⋅
⋅
111
32, г)
111
32
⋅
⋅
zx
m , д)
xz
m
⋅
3, е)
zx
m 3⋅ и определите
полученную операцию.
Задача 5.2. Привести матричное представление точечной группы mm3 и указать, каким
преобразованиям соответствуют ее элементы.
Задача 5.3. Записать матрицы-генераторы групп: а) 222 , б)
mm4
, в)
mmm
4
,
г)
23
, д)
432 .
Задача 5.4. Записать матрицы-генераторы (порождающие матрицы) привести матричное
представление точечной группы
mmm
4
. Найти подгруппы этой группы.
Задача 5.5. В кристалле имеются повороты вокруг координатных осей
x
и y , как вокруг
осей 4. Записать матричное представление точечной группы этого кристалла.
Задача 5.6. Каким операциям симметрии соответствуют следующие матрицы:
а)
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
100
010
001
б)
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
2
2
2
2
0
2
2
2
2
0
001
, в)
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
100
001
010
, г)
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
010
001
100
, д)
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
100
001
010
, е)
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
001
010
100
.
Задача 5.7. Изобразить графически взаиморасположение осей исходной координатной
системы и осей после преобразования точечными операциями, имеющие в матричной за-
писи вид:
а)
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
100
0
2
1
2
3
0
2
3
2
1
, б)
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
100
0
2
1
2
3
0
2
3
2
1
в)
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−−
100
0
2
1
2
3
0
2
3
2
1
, г)
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
100
0
2
1
2
3
0
2
3
2
1
, д)
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
100
0
2
1
2
3
0
2
3
2
1
, е)
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
100
0
2
1
2
3
0
2
3
2
1
.
Задача 5.8. Написать группы в матричном представлении для следующих операций:
а) 1, б)
x
2, в)
y
2, г)
z
3
, д)
[]
111
3, e)
z
m
, ж)
z
4
.
Задача 5.9. Записать матрицу преобразования осей координат при переходе от гексаго-
нальной к ромбоэдрической системе осей.

Страницы