Пособие по практическим занятиям по курсу "Кристаллография". Блинов Ю.Ф - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

Задача 4.5. Записать международной символикой точечные группы:
а)
2
D , б)
v
C
2
, в)
v
C
3
, г)
4
S , д)
h
C
4
, e)
h
D
4
, ж)
h
C
6
, з)
h
D
6
, и)
h
T , к) O , л)
d
T .
Задача 4.6. Записать подгруппы следующих точечных групп:
а) mmm , б) mm6 , в)
mmm
4
,
г) m3 .
Задача 4.7. Найти порядки следующих групп симметрии: mmm ,
222
, 23, mm3 .
Задача 4.8. Дано множество, состоящее из четырех матриц:
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
100
001
010
a
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
100
010
001
b
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
100
001
010
c
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
100
010
001
e
В качестве операции умножения используется умножение матриц. Показать, что данное
множество является группой. Найти его подгруппы.
Задача 4.9. Найти подгруппы группы 422.
Задача 4.10. Определить элементы симметрии модели объемноцентрированной кубиче-
ской решетки, записать формулу симметрии и ее международный символ.
5. Матричное описание операций симметрии.
Каждой операции соответствуют матрицы. В соответствии со значением детерминанта
матрицы преобразования все операции симметрии подразделяются на операции первого
рода (1det +=
ij
a ) и второго рода (1det
−
=
ij
a ). Операции первого рода (повороты) не из-
меняют системы координат, операции второго рода (отражения, инверсия) преобразуют
правую систему координат в левую и наоборот. Матрица преобразования системы коор-
динат, эквивалентная двум последовательно выполненным преобразованиям, равна про-
изведению матриц этих преобразований.
Матрица тождественного преобразования
100
010
001
=e
(5.1)
Поворот на угол
ϕ
вокруг оси, задаваемой вектором
(
)
321
kkk
()
(
)()
() () ()
() () ()
ϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕ
cos1coscos1sincos1sin
cos1sincos1coscos1sin
cos1sincos1sincos1cos
2
3321312
321
2
2213
312213
2
1
−+−+−−+
−+−+−+−
−+−−+−+
kkkkkkk
kkkkkkk
kkkkkkk
. (5.2)
Поворот по часовой стрелке на угол
n
π
ϕ
2
= (ось поворота ось Z)
Матрица абсолютных величин углов
0
22
22
22
ππ
π
ϕϕ
π
π
ϕ
π
ϕ
ϕ
+
−
=
ij
(5.3)
Матрица направляющих косинусов

Страницы