Пособие по практическим занятиям по курсу "Кристаллография". Блинов Ю.Ф - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

Рисунок 9
4.3
Буквы русского и латинского алфавитов распадаются на следующие группы симметрии: mm2 (две вза-
имно пересекающиеся плоскости отражения и на линии их пересечения, как следствие, ось второго поряд-
ка); m (вертикальная - (mv) или горизонтальная - (mн) плоскости отражения) 2 (ось второго порядка); 1 -
отсутствие симметрии, кроме тривиальной, - поворота на 3600. Разбиение букв по группам приведено в таб-
лице.
А л ф а в и т Группа
русский латинский
mm2
ЖНОХ
HIOX
АДМПТФШ
AMTUVWY
m
m
н
mv
ВЕЗКСЭЮ ВСDEK
2
И
NSZ
1 БГЁЙЛРУЦЧЩЬЪЯ
FGJLHQR
4.4 Формула симметрии - это перечень всех элементов симметрии объекта. У указанных в задаче
фигур они имеют вид: а) квадрат - L4, 4P, C; б) параллелограмм - L2,C; в) куб - 3L4, 4L36L2 9PC; г) тетра-
эдр - 3L4i, 4L3, 4L2, д) шестигранная призма - L6, 6L2 ,6P v, Pн, C; е) шестигранная пирамида - L6,6P; ж)
додекаэдр - 6L5, 10L3 ,15L2 (плоскости симметрии и центр симметрии найдите самостоятельно); з) октаэдр
- 3L4, 4L3, 6L2 9PC; и)
цилиндр - оси вращения произвольного порядка Р, С; к) шар - все возможные эле-
менты точечной симметрии.
Обозначения: Ln- ось n-го порядка, Lni – инверсионная ось n-го порядка, P v, Pн - плотности отражения, С-
центр симметрии.
4.5
а) D2-222; б) С2v -mm2; в) C3v-3m; г) S4- 4 ; д) С4h-4/m; е) D4h-
4/mmm; ж) C
6h-6/m; з) D6h-6/mmm; и) Тh-m3; к) 0-432; л) Тd-43m.
4.6
а). mmm- mm2x, mm2y, mm2z, 2x/m, 2у/m, 2z/m, 2x, 2y, 2z, mx, my, mz, 1.
б) 6mm-3m, mm2, 3, 2, m.
в) 4/mmm-4mm, 4/m, mmm, mm2, 2/m, 2, m, 1.
г) 3 m-3 , 3, m.
4.7 mmm-8; 222-4; 23-12; m3m-48
4.8 Для доказательства построим «таблицу умножения» (квадрат Кэли) этого множества
a b c e
a b c e a
b c e a b
c e a b c
e a b c e
Видно, что множество из перечисленных четырех матриц замкнуто относительно умножения матриц. Ум-
ножение матриц ассоциативно, в качестве единицы служит единичная матрица, для матрицы a обратным
элементом в данном множестве является матрица c, матрицы b и e совпадают с обратными. Таким образом,
множество образует группу четвертого порядка. Эта группа имеет нетривиальную подгруппу второго по-
рядка, состоящую
из элементов b и e. Квадрат Кэли для этой подгруппы
b e
b e b
e b e
4.10 Формула симметрии куба
PC9643
234
α
α
α
. Международный символ m3m.
5.1 Для определения результата (R) последовательного действия операций А, В (сначала - действует опера-
цией В, затем - А) надо найти их матричное произведение, то есть R = АВ:

Страницы