Пособие по практическим занятиям по курсу "Кристаллография". Блинов Ю.Ф - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

[
]
[]
(
)
bac
cb
a
r
rr
r
r
r
×
=
*
,
[
]
[
]
(
)
cba
ac
b
r
r
r
r
r
r
×
=
*
,
[]
[]
(
)
acb
ca
c
rr
r
r
r
r
×
=
*
(1.1)
Решетка, построенная на этом базисе, - есть обратная решетка.
Угловые параметры ячеек прямой и обратной решеток связаны уравнениями
γβ
α
γ
β
α
sinsin
coscoscos
cos
*
−
=
αγ
β
α
γ
β
sinsin
coscoscos
cos
*
−
=
βα
γ
β
α
γ
sinsin
coscoscos
cos
*
−
=
. (1.2)
Скалярное произведение векторов прямой и обратной решетки
()
(
)
()
() () ()
()
()
()
100
010
001
***
***
***
=⋅=⋅=⋅
=⋅=⋅=⋅
=⋅=⋅=⋅
ccbcac
cbbbab
cabaaa
rr
r
rrr
r
rrr
r
r
r
r
r
r
r
r
(1.3)
Вектор трансляции обратной решетки
***
clbkahG
r
r
r
r
++= , где h , k , l - целые числа.
Произведение вектора трансляции обратной решетки на вектор трансляции прямой ре-
шетки
числоцелоеGT ×=
π
2
r
r
Первая зона Бриллюэна есть ячейка Вигнера-Зейтца в обратном пространстве.
Задача 1.1. Определить базис ячеек следующих кристаллов: Ge , PbTe , V , W , Mg ,
GaAs . Указать тип ячеек Браве для решеток этих веществ, их базис и координаты нулевых
узлов.
Задача 1.2. Построить примитивную ячейку для объемноцентрированной кубической ре-
шетки.
Задача 1.3. Построить примитивную ячейку для гранецентрированной кубической решет-
ки.
Задача 1.4. Доказать, что обратная решетка обратной решетки есть прямая решетка.
Задача 1.5 Дана двумерная решетка элементарной ячейкой которой является ромб, острый
угол которого
o
60 . Построить обратную решетку и первую зону Бриллюэна.
Задача 1.6. a = 10 Å , b = 17 Å, c = 20 Å,,
=
=
β
α
90°, .
γ
= 110°. Найти параметры и объём
ячейки обратной решётки, и объём ячейки кристалла.
Задача 1.7. a = 5 Å, b = 7 Å, c = 10 Å ,
α
= 100°,
β
= 90°, .
γ
= 104°. Найти объём ячейки
кристалла и объём ячейки обратной решётки.
Задача 1.8. Определить элементарную ячейку обратной решётки для ромбоэдрического
кристалла (параметры прямой решётки:
a = b = c,
≠
=
=
γ
β
α
90°) и для ромбического
кристалла (параметры прямой решётки:
cba
,
=
=
=
γ
β
α
90°).
Задача 1.9. Элементарная ячейка триклинного кристалла имеет параметры: a = 6,64 Å, b
= 8,31 Å, c = 11,18 Å,
α
=64.0°,
β
= 46.3°, .
γ
=77.4°. Вычислить параметры обратной ре-
шётки.
Задача 1.10. Параметры ячейки равны a = 5,2Å, b = 8,3 Å, c = 12,1 Å,
α
=76˚50’.,
β
.=88˚14’,
γ
. = 117˚26’. Определить параметры ячейки обратной решетки.
2. Кристаллографические индексы.
Символы узлов. Если один из узлов решетки выбрать на начало координат, то любой
другой узел решетка определяется радиусом вектора cpbnamR
r
r
r
r
++= , где m , n ,
p
-

Страницы