Пособие по практическим занятиям по курсу "Кристаллография". Блинов Ю.Ф - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

три числа, которые называются
индексом данного узла, Совокупности чисел m , n ,
p
,
записанная в двойных квадратных скобках
[
]
[
]
pnm ,, называется символом узла.
Индексы Миллера – три целых числа, определяющие расположение в пространстве граней
и атомных плоскостей кристалла, а также направлений в кристалле относительно кри-
сталлографических осей. Пусть кристаллографическая плоскость отсекает на осях коор-
динат, построенных на векторах
a
r
, b
r
, c
r
, отрезки ap
r
1
' , bp
r
2
', cp
r
3
' (
1
'p ,
2
'p ,
3
'p - целые
числа); целочисленные обратные отношения
lkh
ppp
::
'
1
:
'
1
:
'
1
321
= (2.1)
определяют индексы Миллера
(
)
hkl данной плоскости. Если грань пересекает оси в отри-
цательном направлении, то над индексами ставятся черточки
(
)
lkh . Совокупность сим-
метричных граней одной простой формы кристалла обозначается }{
hkl . Прямая и парал-
лельное ей ребро, проходящие из начала координат
O в точку A (определяемую вектором
cpbpap
r
r
r
321
++ ) определяются индексами Вейса ][
321
ppp . Совокупность параллельных
направлений обозначается ><
321
,, ppp .
В кристаллах гексагональной сингонии используют четырехосную систему координат: в
базисной плоскости , в дополнении к осям
X
и
Y
, направленным по a
r
и b
r
соответствен-
но, вводится еще ось
U , направленная по вектору ba
r
r
−− . По главной оси симметрии по
прежнему направлен вектор
c
r
и соответственно ось
Z
. Кристаллографические плоскости
и направления характеризуются ориентировкой относительно всех четырех осей и соот-
ветственно четырьмя индексами (индексы Браве). Сумма первых трех индексов Браве все-
гда равна нулю.
Произвольная точка кристаллического пространства с координатами
x
,
y
, z принадле-
жащая этой плоскости удовлетворяет уравнению:
0=++
lzkyhx . (2.2)
Уравнения других плоскостей, параллельных данной, и не проходящих через начало ко-
ординат, будут иметь вид
plzkyhx =++
, (2.3)
где константа
определяет расстояние плоскости от начала координат.
Межплоскостное расстояние для решетки с произвольной сингонией
()
()()()
αγββαγγβα
γβ
α
ξ
coscoscos2coscoscos2coscoscos2
sinsin
sin
11
2
2
2
2
2
2
22
−+−+−+
+
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
bc
kl
ca
kl
ab
hk
c
l
b
k
a
h
d
, (2.4)
где параметр
ξ
определяется формулой
γβαγβαξ
2222222
coscoscos2coscoscos1 +−−−= . (2.5)
В частном случае для кристаллов кубической сингонии
2
222
2
1
a
lkh
d
++
=
. (2.6)
Период идентичности узлового ряда – расстояние между двумя ближайшими узлами дан-
ного ряда

Страницы