ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
§ 1. Множества
1. Понятие множества. Понятие множества является одним из
наиболее общих и важных математических понятий. Оно было введено
в математику в 1872 году создателем теории множеств немецким мате-
матиком Георгом Кантором (1845ҷ1918).
Всякое математическое определение выражает определяемое поня-
тие через другие более общие понятия. Понятие же множества не удается
свести к другим понятиям, поскольку более общего понятия, чем мно-
жество, в математике нет. Поэтому в м е с т о о п р е д е л е н и я понятия
множества дают его о п и с а н и е и иллюстрируют примерами.
Следуя Кантору, под множеством понимают совокупность (семей-
ство, набор, класс и т. д.) каких-либо р а з л и ч н ы х, доступных нашему
воображению объектов, объединенных в одно целое. Объекты, из кото-
рых составлено множество, называют элементами этого множества.
У самого Кантора сказано следующее: «Под "множеством" мы пони-
маем любое объединение в одно целое M определенных в п о л н е р а з-
л и ч а е м ы х объектов m из нашего восприятия или мысли (которые
называются "элементами" M)».
Можно говорить о множестве простых чисел, заключенных между
1и 100; о множестве всех вершин данного многоугольника; о множестве
натуральных чисел; о множестве всех точек на прямой; о множестве
всех функций, заданных на отрезке [a, b]; о множестве жителей данного
города; о множестве листов в данной книге и т. д.
Множества обычно обозначают п р о п и с н ы м и, а их элементы є
с т р о ч н ы м и буквами.
Факт принадлежности элемента множеству обозначается символом
∈: запись a ∈ A означает, что a является элементом множества A , а
запись a /∈ A (или a∈A) є что a не является элементом множества A.
Запись A = {a, b, c} указывает, что множество A состоит в точности из
элементов a, b, c.
3
§ 1. Множества
1. Понятие множества. Понятие множества является одним из
наиболее общих и важных математических понятий. Оно было введено
в математику в 1872 году создателем теории множеств немецким мате-
матиком Георгом Кантором (1845ҷ1918).
В сякое математическое определение выражает определяемое поня-
тие через другие более общие понятия. Понятие же множества не удается
свести к другим понятиям, поскольку более общего понятия, чем мно-
жество, в математике нет. Поэтому в м е с т о о п р е д е л е н и я понятия
множества дают его о п и с а н и е и иллюстрируют примерами.
Следуя Кантору, под множеством понимают совокупность (семей-
ство, набор, класс и т. д.) каких-либо р а з л и ч н ы х, доступных нашему
воображению объектов, объединенных в одно целое. Объекты, из кото-
рых составлено множество, называют элементами этого множества.
У самого Кантора сказано следующее: «Под "множеством" мы пони-
маем любое объединение в одно целое M определенных в п о л н е р а з-
л и ч а е м ы х объектов m из нашего восприятия или мысли (которые
называются "элементами" M )».
Можно говорить о множестве простых чисел, заключенных между
1и 100; о множестве всех вершин данного многоугольника; о множестве
натуральных чисел; о множестве всех точек на прямой; о множестве
всех функций, заданных на отрезке [a, b]; о множестве жителей данного
города; о множестве листов в данной книге и т. д.
Множества обычно обозначают п р о п и с н ы м и, а их элементы є
с т р о ч н ы м и буквами.
Факт принадлежности элемента множеству обозначается символом
∈: запись a ∈ A означает, что a является элементом множества A, а
/ A (или a∈A) є что a не является элементом множества A.
запись a ∈
Запись A = {a, b, c} указывает, что множество A состоит в точности из
элементов a, b, c.
3
