Элементы теории множеств. Близняков Н.М. - 4 стр.

    Не всегда заранее известно, что рассматриваемое множество содер-
жит хотя бы один элемент (например, множество корней данного уравне-
ния), поэтому для правомочности рассуждений целесообразно ввести по-
нятие множества, не содержащего ни одного элемента. Такое множество
называется пустым и обозначается ∅.
    В сякое множество, число элементов которого равно одному из чисел
0, 1, 2, . . . , называется конечным. Множества, не являющиеся конечны-
ми, называются бесконечными.
    Задание всякого конкретного множества заключается в указании
всех составляющих его элементов. В озможны различные способы зада-
ния множества. Основной способ задания множества состоит в указании
характеристического свойства его элементов, т. е. свойства, которым
обладают те и только те элементы, которые принадлежат данному мно-
жеству. Например, свойство «положительности целого числа» задает
множество натуральных чисел N. Обозначая символом P (a) характерис-
тическое свойство элементов множества A, будем писать A = {a : P (a)}.
Конечное множество можно задать также указанием перечня (списка)
всех его элементов: A = {a1 , a2 , . . . , an }. Д
                                                 ля конечных множеств с боль-
шим числом элементов такой способ задания громоздок или практиче-
ски неприменим.
    З а м е ч а н и е 1. Согласно описанию понятия множества, все
элементы множества различны. При первом знакомстве с теорией мно-
жеств читателю полезно дать себе сознательный отчет в том, что двух
одинаковых элементов не бывает. Поэтому выражение «элементы a и b
равны» означает, что мы имеем дело не с двумя одинаковыми объек-
тами, а с о д н и м о б ъ е к т о м, который один раз поименован a, а дру-
гой є b. Таким образом, условие, что все элементы множества различны,
означает, что в с я к и й э л е м е н т в м н о ж е с т в е м о ж е т в с т р е т и-
т ь с я т о л ь к о о д и н р а з.
    Несмотря на то, что всякий элемент входит в множество только один
раз, в символьной записи множества допускается повторение символов


                                         4