Элементы теории множеств. Близняков Н.М. - 6 стр.

элемент a сам является множеством a = {b1 , b2 , . . . } с числом элементов,
отличным от единицы, то равенство {a} = a означает равенство разных
множеств {a} и {b1 , b2 , . . . } (с разным числом элементов!).
   Схематически множество изображают кругами (или другими связ-
ными фигурами) на плоскости, их называют диаграммами Эйлера, а
также диаграммами В енна. При такой иллюстрации множество мыс-
лится как совокупность точек изображающей его фигуры.
   2. Конструирование множеств. Из данных множеств можно кон-
струировать другие множества. Приведем наиболее важные, необходи-
мые в дальнейшем способы конструирования.
   1◦ . П о д м н о ж е с т в о («дочерний объект»). Пусть A є произволь-
ное множество. Рассмотрим некоторую часть B его элементов как само-
стоятельное множество (случаи B = A, B = ∅ не исключаются). Обра-
зованное таким образом множество B называется подмножеством мно-
жества A. Говорят, что B вложено (или включено, содержится) в A, и
пишут B ⊂ A (рис. 1).




                                   B
                           A
                                    Рис. 1

   П р и м е р 1. N ⊂ Z, Z ⊂ Q, Q ⊂ R.
   Д
   ля всякого множества A имеют место вложения ∅ ⊂ A, A ⊂ A.
Подмножества, отличные от ∅ и A, называются собственными подмно-
жествами множества A.
   Очевидно, что если B ⊂ A и C ⊂ B, то C ⊂ A. Это свойство
называется свойством транзитивности вложения.


                                       6