Элементы теории множеств. Близняков Н.М. - 8 стр.

множества всех целых чисел, делящихся на 5, является множество всех
целых чисел, оканчивающихся цифрой 5.
                 �
   Пересечением     Aα любого (конечного или бесконечного) числа
                     α∈I
множеств Aα , α ∈ I называется множество элементов, принадлежащих
каждому из множеств Aα .
   Если A∩B = ∅, то множества A, B называются непересекающимися.
   4◦ . Р а з н о с т ь м н о ж е с т в. Разностью A \ B множеств A и B
называется совокупность элементов из A, не принадлежащих B, т. е.

                                           / B} (рис. 4).
                     A \ B = {a : a ∈ A, a ∈

   При этом, вообще говоря, не предполагается, что B ⊂ A.
   П р и м е р 4. Разностью Z \ 2Z является множество всех нечетных
чисел.
   Разность A\B в случае B ⊂ A называют также дополнением множе-
ства B (относительно A) и обозначают CA B или CB, а также B, когда
ясно, относительно какого множества рассматривается дополнение.
   Иногда рассматривают так называемую симметрическую разность
A�B множеств A и B, которая определяется как объединение разностей
A \ B и B \ A (рис. 5), т. е.

                           A�B = (A \ B) ∪ (B \ A).




                A            B                                A              B
                    Рис. 4                                          Рис. 5

   5◦ . Де к а р т о в о п р о и з в е д е н и е м н о ж е с т в.   Д
                                                                    екартовым про-
изведением (или просто произведением) A × B множеств A и B называ-
ется множество всех упорядоченных пар вида (a, b), у которых на первом


                                            8