Элементы теории множеств. Близняков Н.М. - 9 стр.

месте стоят элементы из множества A, а на втором є элементы из B, т. е.

                         A × B = {(a, b) : a ∈ A, b ∈ B}.

    П р и м е р 5. Если множества A и B состоят из вещественных чисел,
то пару (a, b), где a ∈ A, b ∈ B, можно рассматривать как точку плоско-
сти с абсциссой a и ординатой b. В такой интерпретации произведение
A × B отрезков A = [α, β], B = [γ, δ] представляет собой множество всех
точек прямоугольника, изображенного на рис. 6, а произведение R × R
є множество всех точек плоскости.
                     y

                             δ


                             γ


                                    α                β       x
                                         Рис. 6

    Аналогично определяется произведение A1 × · · · × Ak любого конеч-
ного набора множеств A1 , . . . , Ak как множество всех упорядоченных
наборов из k элементов (a1 , . . . , ak ), где a1 ∈ A1 , . . . , ak ∈ Ak , т. е.

            A1 × · · · × Ak = {(a1 , . . . , ak ) : ai ∈ Ai , i = 1, . . . , k}.

    6◦ . Ф а к т о р - м н о ж е с т в о. Пусть A є произвольное множество.
Б удем рассматривать теперь только множества, элементами которых яв-
ляются подмножества множества A. Наибольшее из таких множеств,
т. е. множество всевозможных подмножеств множества A, обозначают 2 A
(выбор такого обозначения становится понятным, если подсчитать число
всех подмножеств конечного множества). Иначе говоря, мы ограничимся
рассмотрением подмножеств множества 2A . Среди множеств такого вида
важную роль играют так называемые п о к р ы т и я и р а з б и е н и я.
    В сякое семейство S = {Bα }α∈I непустых подмножеств множества A
называется покрытием множества A, если каждый элемент множества


                                             9