Элементы теории множеств. Близняков Н.М. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

A принадлежит х о т я б ы о д н о м у из множеств B
α
семейства S, т. е.
S
α∈I
B
α
= A. Покрытие S = {B
α
}
α∈I
множества A называется разбиением
множества A, если каждый элемент множества A принадлежит т о л ь-
к о о д н о м у из множеств B
α
покрытия S. Иными словами, всякое се-
мейство S = {B
α
}
α∈I
непустых подмножеств множества A называется
разбиением множества A, если его множества попарно не пересекаются,
а объединение всех множеств семейства есть множество A, т. е.
1) B
α
1
∩ B
α
2
= ∅, ∀ α
1
, α
2
∈ I, α
1
6= α
2
;
2)
S
α∈I
B
α
= A.
B
α
1
B
α
2
Рис. 7
A
Подмножества B
α
разбиения S называют классами данного разбие-
ния, а само разбиение S, т. е. множество, элементами которого являются
классы разбиения, называют также фактор-множеством множества A.
Таким образом, задание фактор-множества сводится к заданию классов
разбиения. Основным инструментом для описания классов разбиения
является понятие отношения эквивалентности. Дадим краткое описание
этого важного понятия.
Пусть A є некоторое множество. Всякое подмножество R произведе-
ния A × A называется бинарным отношением в A, т. е. бинарное отно-
шение є это некоторое множество «отмеченных» упорядоченных пар
элементов из A. Факт (a, b) ∈ R принадлежности пары (a, b) множеству
R будем записывать также a ∼
R
b и говорить, что элемент a связан с
элементом b отношением R.
10
A принадлежит х о т я б ы о д н о м у из множеств Bα семейства S, т. е.
�
   Bα = A. Покрытие S = {Bα }α∈I множества A называется разбиением
α∈I
множества A, если каждый элемент множества A принадлежит т о л ь-
к о о д н о м у из множеств Bα покрытия S. Иными словами, всякое се-
мейство S = {Bα }α∈I непустых подмножеств множества A называется
разбиением множества A, если его множества попарно не пересекаются,
а объединение всех множеств семейства есть множество A, т. е.
      1) Bα1 ∩ Bα2 = ∅, ∀ α1 , α2 ∈ I, α1 �= α2 ;
         �
      2)    Bα = A.
        α∈I


                               A

                                              B α1


                                          B α2



                                       Рис. 7

      Подмножества Bα разбиения S называют классами данного разбие-
ния, а само разбиение S, т. е. множество, элементами которого являются
классы разбиения, называют также фактор-множеством множества A.
Таким образом, задание фактор-множества сводится к заданию классов
разбиения. Основным инструментом для описания классов разбиения
является понятие отношения эквивалентности. Д
                                            адим краткое описание
этого важного понятия.
      Пусть A є некоторое множество. В сякое подмножество R произведе-
ния A × A называется бинарным отношением в A, т. е. бинарное отно-
шение є это некоторое множество «отмеченных» упорядоченных пар
элементов из A. Факт (a, b) ∈ R принадлежности пары (a, b) множеству
R будем записывать также a ∼
                           R
                             b и говорить, что элемент a связан с
элементом b отношением R.


                                         10

Страницы