Расчетно-графические работы по динамике. Блохина А.И - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

52
ЗАДАНИЕ Д-8
Общее уравнение динамики
Механическая система, состоящая из груза 1 весом Р
1
, блоков 2 и 3
весом Р
2
и Р
3
соответственно и сплошного катка 4 весом Р
4
, движется под
действием сил тяжести. Радиус инерции блоков 2 и 3 - ρ
2
и ρ
3
. Если в таблице
радиус инерции блока не указан, блок следует считать полым цилиндром.
Каток 4 движется по рельсу, наклоненному к горизонту под углом α без
скольжения. Коэффициент трения качения k . Трением в осях пренебречь,
проскальзывание невесомых нерастяжимых нитей отсутствует. С помощью
общего уравнения динамики определить ускорение оси катка. Схемы
механизмов приведены на рис. 8.1, 8.2, данные – в таблице Д-8.1.
Пример выполнения задания Д-8
Механическая система, представленная на рис. 8.3, движется под
действием сил тяжести.
Дано: P
1
=3 кН, P
2
=2 кН, P
3
=2 кН, P
4
=2 кН, α=30°, R
2
=0,4 м, r
2
=0,2 м,
ρ
2
=0,3 м, r
4
=0,5 м, k=0,3 см.
Определить ускорение оси катка.
Решение
1. Разобравшись в работе системы (рис.8.3) и выбрав направление
вектора ускорения
C
a
r
, изобразим на рисунке активные силы, реакции
неидеальной связи в точке контакта катка с рельсом, линейные и угловые
ускорения тел, главные векторы и главные моменты сил инерции.
2. Так как система имеет одну степень свободы, то задаваясь возможным
перемещением δS
C
, скоростью V
C
и ускорением a
C
точки C, выразим все
остальные перемещения, необходимые для решения задачи, через δS
C
, V
C
и a
C
. Решение задачи кинематики для наглядности представим в виде таблицы Д-
8.2.
Вычислим модули всех сил инерции и модули моментов сил инерции.
2
2
1
1
1
1
2
r
Ra
g
P
a
g
P
F
C
ИН
⋅== , 0
32
==
ИНИН
FF ,
C
ИН
a
g
P
F
4
4
=
.
0
1
=
ИН
M ,
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
r
a
g
P
g
P
M
C
ИН
ρερ == ,
3
2
3
3
3
2
3
3
3
2
r
a
r
g
P
r
g
P
M
C
ИН
== ε ,
4
2
43
4
2
44
4
22 r
a
g
rP
g
rP
M
C
ИН
⋅== ε .
52

                                  ЗАДАНИЕ Д-8

                            Общее уравнение динамики

      Механическая система, состоящая из груза 1 весом Р1 , блоков 2 и 3
весом Р2 и Р3 соответственно и сплошного катка 4 весом Р4 , движется под
действием сил тяжести. Радиус инерции блоков 2 и 3 - ρ2 и ρ3 . Если в таблице
радиус инерции блока не указан, блок следует считать полым цилиндром.
Каток 4 движется по рельсу, наклоненному к горизонту под углом α без
скольжения. Коэффициент трения качения k . Трением в осях пренебречь,
проскальзывание невесомых нерастяжимых нитей отсутствует. С помощью
общего уравнения динамики определить ускорение оси катка. Схемы
механизмов приведены на рис. 8.1, 8.2, данные – в таблице Д-8.1.

                         Пример выполнения задания Д-8

       Механическая система, представленная на рис. 8.3, движется под
действием сил тяжести.
       Дано: P1=3 кН, P2=2 кН, P3=2 кН, P4=2 кН, α=30°, R2=0,4 м, r2=0,2 м,
ρ2=0,3 м, r4=0,5 м, k=0,3 см.
       Определить ускорение оси катка.

                                              Решение

      1. Разобравшись в работе системы (рис.8.3) и выбрав направление
                      r
вектора ускорения     aC , изобразим на рисунке активные силы, реакции
неидеальной связи в точке контакта катка с рельсом, линейные и угловые
ускорения тел, главные векторы и главные моменты сил инерции.
      2. Так как система имеет одну степень свободы, то задаваясь возможным
перемещением δSC , скоростью VC и ускорением aC точки C, выразим все
остальные перемещения, необходимые для решения задачи, через δSC , VC и aC
. Решение задачи кинематики для наглядности представим в виде таблицы Д-
8.2.
Вычислим модули всех сил инерции и модули моментов сил инерции.
               P1     P 2a R                                                          P4
      F1ИН =      a1 = 1 ⋅ C 2        ,       F2ИН = F3ИН = 0 ,           F4ИН =         aC .
               g       g   r2                                                         g

                                                        P2 2       P      2a
                    M 1ИН = 0 ,               M 2ИН =     ρ 2 ε 2 = 2 ρ 22 C    ,
                                                        g           g      r2

               P          P     2a                            P4 r42      P3 r42 aC
      M 3ИН   = 3 r32ε 3 = 3 r32 C        ,         M 4ИН   =        ε4 =       ⋅      .
                g          g     r3                            2g          2 g r4

Страницы