Расчетно-графические работы по динамике. Блохина А.И - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

50
4. Найдем сумму элементарных работ активных сил на соответствующих
возможных перемещениях их точек приложения. Элементарная работа сил
тяжести
r
P
B
и
r
P
C
равна нулю, так как точки их приложения неподвижны.
Элементарная работа силы тяжести
r
P
E
равна нулю, так как точка ее
приложения получила возможное перемещение δ
r
S
E
по горизонтали.
Следовательно, элементарную работу на возможном перемещении производят
лишь две силы: сила тяжести
r
P
A
груза А и сила упругости пружины
r
F
yn
:
(
)
( )
δδ
δδ
APPS
AFFS
AAA
ynynE
r
r
=
=−
(2)
При этом величина силы упругости пружины будет равна
chF
yn
=
r
, (3)
где c - коэффициент жесткости пружины,
h - величина сжатия пружины.
Таким образом, на основании (2) с учетом (3) найдем сумму элементарных
работ активных сил на возможном перемещении системы:
( )
δδδAFPSchS
k
a
k
n
AAE
r
=
∑
=−⋅
1
(4)
5. Подставляя (4) в уравнение (1) , получим
P
S
S
A
A
E
δ
δ
−
⋅
=
0
. (5)
Из уравнения (5) находим:
h
P
c
S
S
AA
E
=⋅
δ
δ
. (6)
Как следует из равенства (6) для окончательного решения задачи необходимо
установить зависимость между возможными перемещениями
δ
S
A
и
δ
S
E
. Это
можно осуществить различными способами. Приведем один из них. На
рассматриваемую механическую систему наложены стационарные связи. При
этом элементарные действительные перемещения принадлежат к числу
возможных перемещений и , следовательно, зависимости между возможными
перемещениями должны быть такими же, как и между соответствующими
скоростями, то есть:
δ
δ
S
S
V
V
A
E
A
E
= , (7)
где -
V
V
A
E
отношение между скоростями груза А и ползуна Е, которое
имело бы место в данном положении механизма при его движении.
Подставляя (7) в равенство (6), получим:
h
P
c
V
V
AA
E
=⋅ . (8)
50

     4. Найдем сумму элементарных работ активных сил на соответствующих
возможныхr перемещениях
               r           их точек приложения. Элементарная работа сил
тяжести PB и PC равна нулю, так как точки их приложения неподвижны.
                                       r
Элементарная работа силы тяжести PE          равна нулю, так как точка ее
                                                       r
приложения получила возможное перемещение δS E по горизонтали.
Следовательно, элементарнуюrработу на возможном перемещении производят
                                                                r
лишь две силы: сила тяжести PA груза А и сила упругости пружины Fyn :
                              r
                           ( )
                         δA PA = PAδS A 
                            r              
                          ( )
                                                                  (2)
                        δA Fyn = − FynδS E 
                                           
При этом величина силы упругости пружины будет равна
                            r
                            Fyn = ch ,                          (3)
      где c - коэффициент жесткости пружины,
          h - величина сжатия пружины.
Таким образом, на основании (2) с учетом (3) найдем сумму элементарных
работ активных сил на возможном перемещении системы:
                         r
                        ( )
                   n
                   ∑ δA Fk a = PAδS A − ch ⋅ δS E             (4)
                 k =1
     5. Подставляя (4) в уравнение (1) , получим
                        PAδS A − ch ⋅ δSE = 0 .                   (5)
Из уравнения (5) находим:
                               P δS
                           h= A ⋅ A         .                    (6)
                                c δS E
Как следует из равенства (6) для окончательного решения задачи необходимо
установить зависимость между возможными перемещениями δS A и δSE . Это
можно осуществить различными способами. Приведем один из них. На
рассматриваемую механическую систему наложены стационарные связи. При
этом элементарные действительные перемещения принадлежат к числу
возможных перемещений и , следовательно, зависимости между возможными
перемещениями должны быть такими же, как и между соответствующими
скоростями, то есть:
                               δS A V A
                                    =       ,                    (7)
                               δSE VE
           V
     где - A отношение между скоростями груза А и ползуна Е, которое
           VE
имело бы место в данном положении механизма при его движении.
Подставляя (7) в равенство (6), получим:
                                    P V
                               h= A⋅ A .                         (8)
                                     c VE

Страницы