Расчетно-графические работы по динамике. Блохина А.И - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

58
ЗАДАНИЕ Д-9
Уравнения Лагранжа II рода
Для заданной механической системы на основе уравнений Лагранжа II
рода составить дифференциальные уравнения движения. Необходимые данные
и рекомендуемые обобщенные координаты приведены в таблице Д-9.
При решении задачи массами нитей пренебречь. Считать, что качение
происходит без проскальзывания. Блоки и катки, для которых в таблице
радиусы инерции не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.
Силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Заданные силы P и
моменты пар M считать постоянными величинами.
Пример выполнения задания
Механическая система (рис. 9.2а), состоящая из грузов 1, 2, 3 массами m
1
,
m
2
, m
3
соответственно, подвижного блока 4 массой m
4
и неподвижного блока 5
массой m
5
движется под действием сил тяжести. Коэффициент трения
скольжения между грузом 2 и плоскостью равен f. Силы сопротивления в
подшипниках не учитывать. Блоки 4 и 5 считать сплошными однородными
цилиндрами. Найти дифференциальные уравнения движения механической
системы.
Решение
Для выполнения задания используем уравнения Лагранжа II рода.
Поскольку механическая система имеет две степени свободы, должна
получиться система из двух дифференциальных уравнений
=
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
−
∂
∂
2
22
1
11
Q
q
T
q
T
dt
d
Q
q
T
q
T
dt
d
&
&
.(1)
Выберем координату x в качестве обобщенной координаты q
1
, а
координату ξ в качестве обобщенной координаты q
2
.
1. Найдем кинетическую энергию механической системы. Грузы 1, 2 и 3
движутся поступательно, блок 5 вращается вокруг неподвижной оси, а
подвижный блок 4 находится в плоскопараллельном движении. Изобразим на
рисунке вектора скоростей тел системы (рис. 9.2б) и запишем выражение
кинетической энергии
58

                              ЗАДАНИЕ Д-9

                        Уравнения Лагранжа II рода

      Для заданной механической системы на основе уравнений Лагранжа II
рода составить дифференциальные уравнения движения. Необходимые данные
и рекомендуемые обобщенные координаты приведены в таблице Д-9.
      При решении задачи массами нитей пренебречь. Считать, что качение
происходит без проскальзывания. Блоки и катки, для которых в таблице
радиусы инерции не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.
Силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Заданные силы P и
моменты пар M считать постоянными величинами.

                        Пример выполнения задания

      Механическая система (рис. 9.2а), состоящая из грузов 1, 2, 3 массами m1,
m2, m3 соответственно, подвижного блока 4 массой m4 и неподвижного блока 5
массой m5 движется под действием сил тяжести. Коэффициент трения
скольжения между грузом 2 и плоскостью равен f. Силы сопротивления в
подшипниках не учитывать. Блоки 4 и 5 считать сплошными однородными
цилиндрами. Найти дифференциальные уравнения движения механической
системы.

                                   Решение

     Для выполнения задания используем уравнения Лагранжа II рода.
Поскольку механическая система имеет две степени свободы, должна
получиться система из двух дифференциальных уравнений

                              d  ∂T  ∂T
                                          −    = Q1
                              dt  ∂q&1  ∂q1
                                                       .                   (1)
                              d    ∂ T      ∂T
                                             −    = Q2
                              dt  ∂q& 2  ∂q2

     Выберем координату x в качестве обобщенной координаты q1, а
координату ξ в качестве обобщенной координаты q2.
     1. Найдем кинетическую энергию механической системы. Грузы 1, 2 и 3
движутся поступательно, блок 5 вращается вокруг неподвижной оси, а
подвижный блок 4 находится в плоскопараллельном движении. Изобразим на
рисунке вектора скоростей тел системы (рис. 9.2б) и запишем выражение
кинетической энергии

Страницы