Расчетно-графические работы по динамике. Блохина А.И - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

64
(
)
gmmQ
312
−
=
.(6)
б). Зафиксируем координату q
2
(будем считать, что груз 1 неподвижен
относительно блока 4), дадим системе возможное перемещение (рис. 9.3б) и
запишем сумму элементарных работ активных сил
=⋅+⋅+⋅+⋅−=
∑
3311441
SgmSgmSgmqFA
TP
k
a
k
δδδδδ
(
)
13142
qgmmmfm
δ
⋅
+
+
+
−
=
( т. к. δS
4
=δS
1
=δS
3
=δq
1
, F
TP
=fN=fm
2
g ) .
Отсюда найдем обобщенную силу Q
1
(
gmmfmmQ
43211
+
+
−
=
.(7)
4. Запишем дифференциальные уравнения движения системы. Для этого
подставим выражения (4), (5), (6) и (7) в уравнения (1)
(
)
( )
−=+
++−=+
gmmqCqB
gmmfmmqCqA
3112
432121
&&&&
&&&&
.(8)
Подставив выражения (3) констант A, B и C в уравнения (8), получим ответ
( ) ( )
( ) ( )
−=−+
++
++−=−+
++++
gmmqmmq
m
mm
gmmfmmqmmq
m
mmmm
311312
4
31
43212311
5
4321
2
2
&&&&
&&&&
.
64

                                Q2 = (m1 − m3 )g .                                 (6)

     б). Зафиксируем координату q2 (будем считать, что груз 1 неподвижен
относительно блока 4), дадим системе возможное перемещение (рис. 9.3б) и
запишем сумму элементарных работ активных сил

            ∑ δAka = − FTP ⋅ δq1 + m4 g ⋅ δS 4 + m1 g ⋅ δS1 + m3 g ⋅ δS3 =
            k


                                               = (− fm2 + m4 + m1 + m3 )g ⋅ δq1

           ( т. к.       δS4=δS1=δS3=δq1 ,            FTP=fN=fm2g ) .

Отсюда найдем обобщенную силу Q1

                                Q1 = (m1 − fm2 + m3 + m4 )g .                      (7)

     4. Запишем дифференциальные уравнения движения системы. Для этого
подставим выражения (4), (5), (6) и (7) в уравнения (1)

                          Aq&&1 + Cq&&2 = (m1 − fm2 + m3 + m4 )g
                                                                 .                (8)
                                  Bq&&2 + Cq&&1 = (m1 − m3 )g

Подставив выражения (3) констант A, B и C в уравнения (8), получим ответ

                            m5 
      m1 + m2 + m3 + m4 + 2 q&&1 + (m1 − m3 )q&&2 = (m1 − fm2 + m3 + m4 )g
                                 
                                                                              .
                                  
                                   q&&2 + (m1 − m3 )q&&1 = (m1 − m3 )g
                             m
                   m1 + m3 +   4
                            2 

Страницы