Расчетно-графические работы по динамике. Блохина А.И - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

62
12333
qqVVV
er
&&
−
=
−
=
.
Найдем угловую скорость ω
4
подвижного блока 4. Поскольку переносное
движение тел 1, 2 и 4 одинаковое (поступательное со скоростью V
4
), угловая
скорость ω
4
не зависит от переносного движения, а зависит только от
относительного, т. е.
4
2
4
1
4
r
q
r
V
r
&
==ω .
Если это не очевидно, можно, действуя формально, найти мгновенный
центр скоростей блока 4 и вычислить его угловую скорость следующим
образом
4
2
4
112
4
414141
4
r
q
r
qqq
r
VV
OCKC
VV
OC
V
KC
V
VVVV
&&&&
=
−
+
=
−
=
−
−
===ω .
Подставим выражения скоростей, а также выражения моментов инерции
блоков 4 и 5
2
2
44
4
rm
I = ,
2
2
55
5
rm
I =
в выражение кинетической энергии системы
(
)
(
)
22
4
2
4
2
2
121
2
123
2
4
2
2
2
44
2
14
2
5
2
1
2
55
2
12
qqm
qqm
r
qrmqm
r
qrm
qm
Т
&&
&&
&&
&
&
+
+
−
++++= .
Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые относительно
2
1
q
&
,
2
2
q
&
и
21
qq
&&
( )
=−+
+++
++++=
2131
2
2
4
31
2
1
5
4321
2
1
22
1
2
qqmmq
m
mmq
m
mmmmT
&&&&
21
2
2
2
1
2
1
1
qqCqBqA
&&&&
++=
,(2)
где
2
5
4321
m
mmmmA
++++=
,
2
4
31
m
mmB
++=
,
31
mmC
−
=
. (3)
2. Вычислим производные от кинетической энергии (2)
62



                                      V3 = V3r − V3e = q& 2 − q&1 .

     Найдем угловую скорость ω4 подвижного блока 4. Поскольку переносное
движение тел 1, 2 и 4 одинаковое (поступательное со скоростью V4), угловая
скорость ω4 не зависит от переносного движения, а зависит только от
относительного, т. е.
                                      V    q&
                                 ω 4 = 1r = 2 .
                                       r4   r4

     Если это не очевидно, можно, действуя формально, найти мгновенный
центр скоростей блока 4 и вычислить его угловую скорость следующим
образом
                V     V       V1 − V4   V − V4 q& 2 + q&1 − q&1 q& 2
          ω4 = 1 = 4 =                 = 1    =                =     .
               KCV OCV KCV − OCV           r4         r4         r4

     Подставим выражения скоростей, а также выражения моментов инерции
блоков 4 и 5

                            m4 r42                        m5 r52
                       I4 =           ,              I5 =
                             2                             2

в выражение кинетической энергии системы

           m2 q&12 m5 r52 q&12 m4 q&12 m4 r42 q& 22 m3 (q& 2 − q&1 )    m1 (q& 2 + q&1 )
                                                                    2                   2
        Т=        +           +       +            +                  +                     .
            2       4r52        2       4r42                2                   2

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые относительно q&12 , q& 22 и q&1q& 2

                        m 1                  m 1
T =  m1 + m2 + m3 + m4 + 5  q&12 +  m1 + m3 + 4  q& 22 + (m1 − m3 )q&1q& 2 =
                         2 2                  2 2

                                                               1        1
                                                            = A q&12 + B q& 22 + Cq&1q& 2 ,     (2)
                                                               2        2

                                          m5                       m4
     где A = m1 + m2 + m3 + m4 +               , B = m1 + m3 +          ,      C = m1 − m3 . (3)
                                          2                        2

        2. Вычислим производные от кинетической энергии (2)

Страницы