ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
63
2121
1
2
2
1
qCqAqCqA
q
T
&&&&
&
+=+=
∂
∂
,
1212
2
2
2
1
qCqBqCqB
q
T
&&&&
&
+=+=
∂
∂
,
21
1
qCqA
q
T
dt
d
&&&&
&
+=
∂
∂
,
12
2
qCqB
q
T
dt
d
&&&&
&
+=
∂
∂
,(4)
0
1
=
∂
∂
q
T
, 0
2
=
∂
∂
q
T
.(5)
3. Найдем обобщенные силы. Для этого изобразим на рис. 9.3а,б
активные силы, действующие на тела системы. К этим силам относятся силы
тяжести, gm
r
1
, gm
r
2
, gm
r
3
, gm
r
4
, gm
r
5
, а также реакции
TP
F
r
и
N
r
неидеальной
связи - плоскости, вдоль которой движется груз 2.
а). Зафиксируем координату q
1
(т. е. будем считать, что груз 2
неподвижен относительно опорной плоскости), дадим системе возможное
перемещение (рис. 9.3а) и запишем сумму элементарных работ активных сил на
этом перемещении
(
)
2313321
qgmmSgmqgmA
k
a
k
δδδδ ⋅−=⋅−⋅=
∑
(т. к. δS
3
=δq
2
) .
Отсюда найдем обобщенную силу Q
2
mg
2
mg
2
mg
1
mg
1
mg
3
mg
3
mg
4
mg
4
mg
5
mg
5
δ
q
1
δ
S
4
δ
S
3
δ
S
1
q
1
q
1
δ
q
2
δS
3
q
2
q
2
F
TP
F
TP
N
N
а.
Рис. 9.3
б.
63
∂T 1 ∂T 1
= A 2q&1 + Cq& 2 = Aq&1 + Cq& 2 , = B 2q& 2 + Cq&1 = Bq& 2 + Cq&1 ,
∂q&1 2 ∂q& 2 2
d ∂T d ∂T
= Aq&&1 + Cq&&2 , = Bq&&2 + Cq&&1 , (4)
dt ∂q&1 dt ∂q& 2
∂T ∂T
=0 , =0 . (5)
∂q1 ∂q2
3. Найдем обобщенные силы. Для этого изобразим на рис. 9.3а,б
активные силы, действующие на тела системы. К этим силам r относятся
r силы
r r r r r
тяжести, m1 g , m2 g , m3 g , m4 g , m5 g , а также реакции FTP и N неидеальной
связи - плоскости, вдоль которой движется груз 2.
а). Зафиксируем координату q1 (т. е. будем считать, что груз 2
неподвижен относительно опорной плоскости), дадим системе возможное
перемещение (рис. 9.3а) и запишем сумму элементарных работ активных сил на
этом перемещении
δq1
q1 N q1 N
FTP FTP
m2g m 2g
m 5g m5g
δS4
δS3 q2 q2
m4g m4g
δS3
m 3g δq2 δS1
m3g
m1g m 1g
а. б.
Рис. 9.3
∑ δAka = m1 g ⋅ δq2 − m3 g ⋅ δS 3 = (m1 − m3 )g ⋅ δq2 (т. к. δS3=δq2) .
k
Отсюда найдем обобщенную силу Q2
