Расчетно-графические работы по статике, кинематике и динамике. Блохина А.И - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

30
Сначала запишем уравнения равновесия тележки. На тележку действуют:
сила тяжестиQ
r
, реакция нити
T
r
и нормальная реакция наклонной плоскости
1
N
r
(рис.31б). Выбрав координатные оси, как показано на рисунке 31б, запишем
следующие уравнения равновесия указанной системы сил:
=
=
∑
∑
,0
,0
i
iy
i
ix
F
F
=⋅−
=−⋅
)2(.0cos
)1(.0sin
1
β
β
QN
TQ
Далее запишем уравнения равновесия барабана (рис.31в). На барабан дей-
ствуют: сила тяжести
P
r
, реакция нити
T
′
r
, реакция шарнирно-неподвижной
опоры O, представленная двумя взаимно перпендикулярными составляющими
o
X
r
,
o
Y
r
, давление
N
r
тормозной колодки и сила трения
тр
F
r
. Учитывая, что вели-
чины сил
T
r
и
T
′
r
равны (T = T'), уравнения равновесия плоской произвольной
системы сил, действующей на барабан представим в виде:
=⋅−⋅⋅=
=⋅−⋅−⋅−−=
=+⋅−⋅+⋅=
∑
∑
∑
)5(.02,0)(
)4(,0cossinsin,0
)3(,0cossincos,0
RTRFFm
aNaFTPYF
XaFaNTF
тр
i
io
трo
i
y
oтр
i
ix
r
β
β
Затем рассмотрим равновесие стержня AE с тормозной колодкой (рис.31г).
На стержень AE с тормозной колодкой действует следующая плоская произ-
вольная система сил: сила
F
r
, нормальная реакция
N
′
r
барабана, сила трения
тр
F
′
r
и реакция шарнирно-неподвижной опоры A, представляемая составляющи-
ми
A
X
,
A
Y
r
. Согласно аксиоме о равенстве действия и противодействия величи-
ны сил
N
r
и
N
′
r
, а также
тр
F
r
и
тр
F
′
равны
N = N' , F
тр
= F'
тр
. (6)
Уравнения равновесия указанной системы сил с учетом соотношений (6)
будут иметь вид:
=⋅+⋅−⋅+⋅=
=⋅+⋅+=
=⋅+⋅−+=
∑
∑
∑
)9(.0sin)(,0)(
)8(,0sincos,0
)7(,0cossin,0
abaFlFaNFm
aFaNYF
aFaNFXF
тр
i
io
трA
i
iy
трA
i
ix
r
                                            30

     Сначала запишем
               r       уравнения равновесия тележки. На тележку действуют:
                               r
сила тяжести Q , реакция нити T и нормальная реакция наклонной плоскости
 r
N1 (рис.31б). Выбрав координатные оси, как показано на рисунке 31б, запишем
следующие уравнения равновесия указанной системы сил:

                       ∑ Fix = 0,
                        i                                        Q ⋅ sin β − T = 0. (1)
                        F = 0,                                  
                       ∑ iy                                      N1 − Q ⋅ cos β = 0. (2)
                        i

      Далее запишем уравнения
                          r     равновесияrбарабана (рис.31в). На барабан дей-
ствуют: сила тяжести P , реакция нитиT ′ , реакция шарнирно-неподвижной
опоры O, представленная двумя взаимно перпендикулярными составляющими
 r r                r                                 r
X o , Yo , давление N тормозной колодки и сила трения Fтр . Учитывая, что вели-
              r r
чины сил T и T ′ равны (T = T'), уравнения равновесия плоской произвольной
системы сил, действующей на барабан представим в виде:

                    
                     ∑ Fix = 0,        T ⋅ cos β + N ⋅ sin a − Fтр ⋅ cos a + X o = 0, (3)
                        i
                      ∑ Fy = 0,       Yo − P − T ⋅ sin β − Fтр ⋅ sin a − N ⋅ cos a = 0, (4)
                         i  r
                     ∑ mo ( Fi ) = 0,              Fтр ⋅ 2 ⋅ R − T ⋅ R = 0.             (5)
                      i

    Затем рассмотрим равновесие стержня AE с тормозной колодкой (рис.31г).
На стержень AE с тормозной колодкой действует следующая плоская произ-
                          r                      r                         r
                                                                             ′
вольная система сил: сила F , нормальная реакция N ′ барабана, сила трения Fтр
и реакция шарнирно-неподвижной опоры A, представляемая составляющи-
   r     r
ми X A , YA . Согласно аксиоме о равенстве действия и противодействия величи-
         r r             r
                                ′ равны
ны сил N и N ′ , а также Fтр и Fтр

                   N = N' ,                           Fтр = F'тр .                       (6)

    Уравнения равновесия указанной системы сил с учетом соотношений (6)
будут иметь вид:
                       
                        ∑ Fix = 0,       X A + F − N ⋅ sin a + Fтр ⋅ cos a = 0, (7)
                           i
                         ∑ Fiy = 0,        YA + N ⋅ cos a + Fтр ⋅ sin a = 0,        (8)
                            i  r
                        ∑ mo ( Fi ) = 0, N ⋅ a + Fтр ⋅ l − F ⋅ (a + b) ⋅ sin a = 0. (9)
                         i

Страницы