Расчетно-графические работы по статике, кинематике и динамике. Блохина А.И - 31 стр.

                                          31



       И, наконец, запишем условия равновесия конструкции при наличии тре-
ния:
                            Fтр ≤ f ⋅ N                                  (10)
     Система полученных линейных алгебраических уравнений (1) – (5), (7) –
(9) с учетом неравенства (10) позволяет полностью решить поставленную зада-
чу.
     Прежде всего необходимо найти, при каких значениях силы F конструкция
будет находиться в равновесии (то есть будет удовлетворяться неравенство
(10)). С этой целью найдем на основании уравнений (1), (5) и (9) величины сил
Fтр и N, входящих в неравенство (10):
                            1
                      Fтр = ⋅ Q ⋅ sin β ,                                (11)
                            2
                           1                      1                
                      N = ⋅  F ⋅ (a + b) ⋅ sin α − ⋅ Q ⋅ sin β ⋅ l     (12)
                           a                      2                

       В результате подстановки (11) и (12) в (10) получим следующее неравенст-
во:
                      1                 f                     1                
                        ⋅ Q ⋅ sin β ≤ ⋅  F ⋅ (a + b) ⋅ sin α − ⋅ Q ⋅ sin β ⋅ l  (13)
                      2                 a                     2                
     На основании (13) можно найти значения величины силы F, при которых
рассматриваемая конструкция будет находиться в состоянии равновесия:
                           1 Q ⋅ sin β ⋅ (a + f ⋅ l )
                      F≥ ⋅                                                        (14)
                           2      f ⋅ (a + b) ⋅ sin α
     При заданных параметрах, входящих в правую часть (14), значения вели-
чины силы F, при которых конструкция будет находиться в равновесии, опре-
делится неравенством:
                              F ≥ 1.43кН                                          (15)
     В случае предельного состояния равновесия конструкции сила F будет
иметь минимальное значение
                                       Fmin = 1.43кН .                            (16)
     Учитывая (16) и данные задачи, на основании (1), (3), (4), (7), (8), (11) и
(12) найдем реакции неподвижных опор O и A в случае предельного состояния
равновесия конструкции:
     Xo = -1.86 кН,    Yо = 2.12 кН,            XА = -0.17 кН,    YА = -1.22 кН.
Следует заметить, что уравнение равновесия (2) оказалось не востребованным
так как по условию задачи не требовалось определить нормальную реакцию N
наклонной плоскости.