Расчетно-графические работы по статике, кинематике и динамике. Блохина А.И - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

33
№
вар.
№
рис.
Уравнение вращательного
движения
ϕ = ϕ (t) (рад)
Уравнение
движения точки М
OM = S = f (t) (см)
t
1
(сек)
R
(см)
a
(см)
282.4
0,6 πt
2
π(10t – 2t
2
)
116-
292.5
sin(πt/3)
1 – 2t
2
1-2
302.6 2t
4 cos(πt/3)
1-4
Пример выполнения задания К-2
Диск радиуса R = 0,5 м вращается вокруг своего вертикального диамет-
ра OB (рис.2.7) по закону ϕ = t
3
- 2t
2
(ϕ измеряется в радианах, t - в секундах;
положительное направление отсчета угла ϕ показано на рисунке дуговой стрел-
кой). По ободу диска движется точка M по закону
(
)
2
27
6
tt
R
MOS −==
π
(
м. (по-
ложительное и отрицательное направления отсчета дуговых координат S от
точки O указаны соответственно знаками плюс (+) и минус (-)). Определить аб-
солютную скорость и абсолютное ускорение точки M в момент времени t
1
=1
секунда.
Решение. Для определенности свяжем жестко с диском систему коорди-
нат O
1
xyz (координатная плоскость O
1
yz совмещена с плоскостью диска).
Движение точки М рассматриваем как сложное. Вращение диска (подвижной
системы координат O
1
xyz ) вокруг вертикальной неподвижной оси O
3
z
1
счита-
ем переносным. При этом движение точки М по ободу диска будет относитель-
ным. Рассмотрим более полно эти движения.
1. Закон переносного вращательного движения задан уравнением
ϕ = t
3
- 2t
2
.(1)
Определим угловую скорость и угловое ускорение переносного вращения
как алгебраические величины:
tt
e
43
2
−== ϕω
&
;
46
−
=
=
t
ee
ω
&
.
В момент времени t
1
= 1 сек.
ω
e
=-1 c
-1
; ε
e
= 2 c
-2
.(2)
Знак угловой скорости определяет направление вращения тела вокруг не-
подвижной оси. В рассматриваемом случае ω
e
<О. Это означает, что вращение
в момент времени t
1
= 1 сек. происходит в направлении убывания угла ϕ (то
есть в отрицательном направлении отсчета ϕ ). Путем сопоставления знаков
угловой скорости и углового ускорения можно установить характер вращатель-
ного движения, то есть является оно ускоренным или замедленным. В рассмат-
риваемом случае, как следует из (2), знаки угловой скорости и углового ускоре-
ния разные (ω
e
<0 , ε
e
>0). Это
                                      33

 № № Уравнение вращательного             Уравнение            t1    R    a
вар. рис.    движения                 движения точки М      (сек) (см) (см)
          ϕ = ϕ (t) (рад)             OM = S = f (t) (см)
 28 2.4        0,6 πt2                   π(10t – 2t2)        1       16       -
 29 2.5       sin(πt/3)                    1 – 2t2           1        -       2
 30 2.6          2t                      4 cos(πt/3)         1        -       4


                       Пример выполнения задания К-2

      Диск радиуса R = 0,5 м вращается вокруг своего вертикального диамет-
ра OB (рис.2.7) по закону ϕ = t3- 2t2 (ϕ измеряется в радианах, t - в секундах;
положительное направление отсчета угла ϕ показано на рисунке дуговой стрел-
                                                       ( πR
кой). По ободу диска движется точка M по закону S = OM =
                                                            6
                                                                 (        )
                                                              7t − 2t 2 м. (по-
ложительное и отрицательное направления отсчета дуговых координат S от
точки O указаны соответственно знаками плюс (+) и минус (-)). Определить аб-
солютную скорость и абсолютное ускорение точки M в момент времени t1=1
секунда.

      Решение. Для определенности свяжем жестко с диском систему коорди-
нат O1xyz (координатная плоскость O1yz совмещена с плоскостью диска).
Движение точки М рассматриваем как сложное. Вращение диска (подвижной
системы координат O1xyz ) вокруг вертикальной неподвижной оси O3z1 счита-
ем переносным. При этом движение точки М по ободу диска будет относитель-
ным. Рассмотрим более полно эти движения.
      1. Закон переносного вращательного движения задан уравнением
                                     ϕ = t3- 2t2 .                         (1)
      Определим угловую скорость и угловое ускорение переносного вращения
как алгебраические величины:
                              ω e = ϕ& = 3t 2 − 4t       ;
                              ε e = ω& e = 6t − 4        .
      В момент времени t1= 1 сек.
                       ωe=-1 c-1        ;          εe= 2 c-2 .             (2)
      Знак угловой скорости определяет направление вращения тела вокруг не-
подвижной оси. В рассматриваемом случае ωe<О. Это означает, что вращение
в момент времени t1= 1 сек. происходит в направлении убывания угла ϕ (то
есть в отрицательном направлении отсчета ϕ ). Путем сопоставления знаков
угловой скорости и углового ускорения можно установить характер вращатель-
ного движения, то есть является оно ускоренным или замедленным. В рассмат-
риваемом случае, как следует из (2), знаки угловой скорости и углового ускоре-
ния разные (ωe<0 , εe>0). Это

Страницы