Расчетно-графические работы по статике, кинематике и динамике. Блохина А.И - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

37
Вектор
e
V
r
направлен перпендикулярно плоскости диска (значит парал-
лельно оси O
1
x ) в направлении вращения, указанному дуговой стрелкой ω
e
.
Для определения относительной скорости точки M
1
(
r
V
r
) нужно мысленно
остановить переносное движение (вращательное движение диска) и найти ско-
рость точки при ее движении по окружности радиуса R по закону (3). Проекция
вектора
r
V
r
на направление орта
τ
r
определяется по формуле:
( )
t
R
SV
r
47
6
−==
π
τ
&
.(9)
В момент времени t
1
=1 секунда
4
2
π
π
τ
==
R
V
r
м/с. (10)
Положительный знак проекции V
rτ
указывает, что вектор
r
V
r
направлен в
сторону
τ
r
. В общем случае величина относительной скорости (V
r
) определяет-
ся по формуле
785,0
4
≈==
π
τrr
VV м/с. (11)
Так как векторы
e
V
r
и
r
V
r
взаимно перпендикулярны (вектор
r
V
r
располо-
жен в координатной плоскости O
1
yz, а вектор
e
V
r
параллелен оси O
1
x), величи-
на абсолютной скорости (V
a
) может быть определена на основании теоремы
Пифагора. В момент времени t
1
=1 сек.
82,0
22
=+=
rea
VVV м/с. (12)
4. Определим абсолютное ускорение точки M.
В рассматриваемом случае переносное движение не является поступа-
тельным. В силу этого найдем абсолютное ускорение точки на основании тео-
ремы Кориолиса по формуле
krea
aaaа
r
r
r
+
+
=
,(13)
где
e
a
r
,
r
a
r
,
k
a
r
- соответственно переносное, относительное и кориолисо-
во ускорения точки.
При определении абсолютного ускорения целесообразно разложить
e
a
r
и
r
a
r
на нормальную и касательную составляющие
τ
e
n
ee
aaa
r
r
r
+= ,
τ
r
n
rr
aaa
r
r
r
+= .
При этом соотношение (13) примет вид
kr
n
re
n
ea
aaaaaa
r
r
r
r
r
r
++++=
ττ
(14)
При определении переносного ускорения точки в момент времени t
1
=1
сек. аналогично, как и при определении переносной скорости, мысленно оста-
навливаем относительное движение и определяем ускорение точки M
1
как точ-
ки, неизменно связанной с диском (с подвижной системой координат). При
вращательном движении диска вокруг неподвижной оси O
3
z
1
величины нор-
мального и касательного ускорения точки М
1
диска определяются соответст-
венно по формулам
                                        37
               r
      Вектор Ve направлен перпендикулярно плоскости диска (значит парал-
лельно оси O1x ) в направлении вращения, указанному дуговой  r стрелкой ωe.
      Для определения относительной скорости точки M1 ( Vr ) нужно мысленно
остановить переносное движение (вращательное движение диска) и найти ско-
рость точки
         r при ее движении по окружности       радиуса R по закону (3). Проекция
                                r
вектора Vr на направление орта τ определяется по формуле:
                                       πR
                            Vrτ = S& =     (7 − 4t ) .                        (9)
                                        6
         В момент времени t1=1 секунда
                                        πR π
                                 Vrτ =       =       м/с.                    (10)
                                         2     4                  r
      Положительный знак проекции Vrτ указывает, что вектор Vr направлен в
         r
сторону τ . В общем случае величина относительной скорости (Vr) определяет-
ся по формуле
                                       π
                           Vr = Vrτ = ≈ 0,785        м/с.                    (11)
                       r    r          4                              r
      Так как векторы Ve и Vr взаимно перпендикулярны (вектор Vr располо-
                                                 r
жен в координатной плоскости O1yz, а вектор Ve параллелен оси O1x), величи-
на абсолютной скорости (Va) может быть определена на основании теоремы
Пифагора. В момент времени t1=1 сек.
                                   Va = Ve2 + Vr2 = 0,82 м/с.                 (12)
       4. Определим абсолютное ускорение точки M.
       В рассматриваемом случае переносное движение не является поступа-
тельным. В силу этого найдем абсолютное ускорение точки на основании тео-
ремы Кориолиса по формуле
                                           r      r r         r
                                           аa = ae + ar + ak ,                (13)
           r r r
       где a e , a r , a k - соответственно переносное, относительное и кориолисо-
во ускорения точки.
                                                                              r
       При определении абсолютного ускорения целесообразно разложить a e и
 r
a r на нормальную и касательную составляющие
                       r     r    r                  r      r      r
                      a e = aen + a eτ       ,       a r = a rn + a rτ  .
       При этом соотношение (13) примет вид
                                     r   r     r      r      r      r
                                   a a = aen + a eτ + a rn + a rτ + a k       (14)
       При определении переносного ускорения точки в момент времени t1=1
сек. аналогично, как и при определении переносной скорости, мысленно оста-
навливаем относительное движение и определяем ускорение точки M1 как точ-
ки, неизменно связанной с диском (с подвижной системой координат). При
вращательном движении диска вокруг неподвижной оси O3z1 величины нор-
мального и касательного ускорения точки М1 диска определяются соответст-
венно по формулам

Страницы