Расчетно-графические работы по статике, кинематике и динамике. Блохина А.И - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

38
25,0
2
== ha
e
n
e
ω
r
м/с
2
,(15)
5,0== ha
ee
ε
τ
r
м/с
2
.(16)
Вектор
n
e
a
r
направлен по радиусу окружности, описываемой точкой М
1
диска, к центру этой окружности - точке O
2
(
n
e
a
r
параллелен оси O
1
y). Ускорение
τ
e
a
r
направлено по касательной к этой окружности, то есть перпендикулярно
n
e
a
r
(
τ
e
a
r
параллелен оси O
1
x). Так как диск в указанный момент времени t
1
=1 сек.
вращается замедленно, то векторы
e
V
r
и
τ
e
a
r
направлены в противоположные
стороны, то есть направление вектора
τ
e
a
r
определяется направлением углового
ускорения ε
e
, которое показано на рис. 2.7 дуговой стрелкой.
Относительное движение, как было подчеркнуто выше, задано естествен-
ным способом. При этом проекции относительного ускорения точки на естест-
венные оси, положительные направления которых определяются ортами
τ
r
и
n
r
,
можно найти по формулам
047,1
3
3
2
−=−=−==
π
π
τ
RSa
r
&&
м/с
2
,(17)
232,1
22
===
R
VV
a
rr
rn
ρ
м/с
2
.(18)
Отрицательный знак проекции a
rτ
указывает, что вектор
τ
r
a
r
направлен в
противоположную сторону орта
τ
r
. Нормальное ускорение всегда направлено в
сторону орта
n
r
, то есть по главной нормали к центру кривизны траектории
точки. Таким образом, в рассматриваемом случае вектор
n
r
a
r
направлен к центру
O
1
, окружности радиуса R, являющейся траекторией относительного движения
точки. Величины относительного касательного (
τ
r
a
r
) и относительного нор-
мального (
n
r
a
) ускорений согласно (17) и (18) будут соответственно равны
047,1==
τ
τ
rr
aa
r
м/с
2
,(19)
232,1==
rn
n
r
aa
r
м/с
2
.(20)
Ускорение Кориолиса (
k
a
r
) определяется по формуле
rek
Va
r
r
r
×= ω2 .(21)
Вектор угловой скорости переносного вращения
e
ω
r
направлен по оси
вращения в ту сторону, откуда вращение наблюдается против хода часовой
стрелки (рис.2.5). В момент времени t
1
=1 сек., учитывая (2),
1
=
e
ω
r
сек
-1
.(22)
Модуль ускорения Кориолиса (
k
a
r
) на основании свойств векторного
произведения двух векторов, очевидно, равен
(
)
rerek
VVa
r
r
r
r
r
^
sin2 ωω ⋅⋅⋅= .(23)
                                       38

                                   r
                                   aen = ω e2 h = 0,25 м/с2 ,                (15)
                                   r
                                   aeτ = ε e h = 0,5 м/с2 .                  (16)
                r
        Вектор a en направлен по радиусу окружности, описываемой точкой М1
                                                         r
диска, к центру этой окружности - точке O2 ( a en параллелен оси O1y). Ускорение
 r                                                                             r
a eτ направлено по касательной к этой окружности, то есть перпендикулярно a en
  r
( a eτ параллелен оси O1x). Так как диск в указанный момент времени t1=1 сек.
                                               r       r
вращается замедленно, то векторы Ve и a eτ направлены в противоположные
                                                 r
стороны, то есть направление вектора a eτ определяется направлением углового
ускорения εe , которое показано на рис. 2.7 дуговой стрелкой.
        Относительное движение, как было подчеркнуто выше, задано естествен-
ным способом. При этом проекции относительного ускорения точки на естест-
                                                                            r r
венные оси, положительные направления которых определяются ортами τ и n ,
можно найти по формулам
                                        2           π
                        a rτ = S&& = − πR = − = −1,047             м/с2 ,    (17)
                                        3            3
                                        Vr2 Vr2
                                 a rn =        =      = 1,232    м/с2 .      (18)
                                          ρ       R
                                                                          r
        Отрицательный знак проекции arτ указывает, что вектор a rτ направлен в
                                        r
противоположную сторону орта τ . Нормальное ускорение всегда направлено в
                 r
сторону орта n , то есть по главной нормали к центру кривизны траектории
                                                                     r
точки. Таким образом, в рассматриваемом случае вектор a rn направлен к центру
O1, окружности радиуса R, являющейся траекторией относительного движения
                                                               r
точки. Величины относительного касательного ( a rτ ) и относительного нор-
             r
мального ( a rn ) ускорений согласно (17) и (18) будут соответственно равны
                                          r
                                          a rτ = a rτ = 1,047 м/с2 ,         (19)
                                          r
                                          a rn = a rn = 1,232 м/с2 .         (20)
                         r
Ускорение Кориолиса ( ak ) определяется по формуле
                                          r        r     r
                                          a k = 2ω e × Vr .                  (21)
                                                                      r
        Вектор угловой скорости переносного вращения ω e направлен по оси
вращения в ту сторону, откуда вращение наблюдается против хода часовой
стрелки (рис.2.5). В момент времени t1=1 сек., учитывая (2),
                                           r
                                          ω e = 1 сек-1.                     (22)
                                                 r
        Модуль ускорения Кориолиса ( a k ) на основании свойств векторного
произведения двух векторов, очевидно, равен
                                 r            r
                                                 (  r
                                                       )    r r
                                 a k = 2 ⋅ ω e ⋅ Vr ⋅ sin ω e^Vr .           (23)

Страницы