Расчетно-графические работы по статике, кинематике и динамике. Блохина А.И - 39 стр.

                                             39

Учитывая (22), (11), на основании (23) получим:
                                 r
                                 a k = 2 ⋅ 1 ⋅ 0,785 ⋅ sin 120° = 1,36 м/с2.          (24)
      Направление ускорения Кориолиса r            определяется направлением векторно-
                               r
го произведения векторов ω e и Vr , то есть направлено перпендикулярно плос-
                                        r        r             r
кости, проходящей через векторы ω e и Vr (вектор ω e при этом нужно перевес-
                                                                      r   r
ти в точку M1) в сторону, откуда кратчайшее совмещение ω e с Vr видно против
                                                  r       r
хода часовой стрелки. Так как векторы ω e и Vr расположены в координатной
                      r
плоскости O1yz, то a k направлено параллельно оси O1x в сторону, противопо-
ложную оси O1x.
      Направление ускорения Кориолиса можно найти другим способом, при-
менив правило Н.Е.Жуковского. Суть правила Н.Е.Жуковского             r     состоит в сле-
дующем. Прежде всего нужно найти проекцию вектора Vr на плоскость, пер-
пендикулярную оси вращения (на плоскость O1xy). В данном случае эта проек-
                                        r
ция направлена также, как вектор a en . Затем необходимо повернуть найденную
проекцию в направлении вращения, указанному дуговой стрелкой ωe, на угол
π/2. Полученное в результате поворота направление проекции относительной
                                                         r
скорости будет соответствовать направлению a k .
      Для определения абсолютного ускорения найдем его проекции на оси ко-
ординат x, y, z. Согласно (14) проекция абсолютного ускорения на любую ось
                                                              r r r r r
равна алгебраической сумме проекций ускорений a en , a eτ , a rn , a rτ , a k на ту же
ось. Проекции этих ускорений на оси координат легко найти из чертежа. Таким
образом, для момента времени t1=1 сек.
                            r       r
                   a ax = − aeτ − a k = −0,5 − 1,36 = −1,86 М/С2 ,
         r     r                r                                1          3
a ay = − aen − a rn ⋅ cos 60° + a rτ ⋅ cos 30° = −0,25 − 1,232 ⋅ + 1,047 ⋅    = 0,04 М/С2,
                                                                 2         2
              r                r                           3          1
       a az = a rn ⋅ cos 30° − a rτ ⋅ cos 60° = −1,232 ⋅     − 1,047 ⋅ = −1,59 м/с2 .
                                                          2           2
По найденным трем проекциям абсолютного ускорения нетрудно найти его мо-
дуль и направление. Модуль абсолютного ускорения
       a a = a ax
               2
                  + a ay
                      2
                         + a az
                             2
                                = 1,86 2 + 0,04 2 + 1,59 2 = 2,45   м/с2 .