Расчетно-графические работы по статике, кинематике и динамике. Блохина А.И - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

41
№
варианта
№
рисунка
ω
OA
(с
-1
)
ε
OA
(с
-2
)
R
1
(м)
R
2
(м)
α
(град.)
273.3110,60,10
283.4120,60,130
293.5120,60,230
303.6230,60,360
Пример выполнения задания К-3
Дано: кинематическая схема планетарного механизма (рис.3.7); R
1
=
0,6 м ; R
2
= 0,4 м ; ω
OA
= 1 с
-1
; ε
OA
= 1 с
-2
. Определить скорости и ускорения то-
чек A и B, показанных на рисунке, если α = 60°.
Решение: Рассмотрим последовательно движения каждого из двух под-
вижных звеньев планетарного механизма. Начинать при этом необходимо со
звена, угловая скорость и угловое ускорение которого заданы. Таким образом,
начнем исследование кинематики механизма с кривошипа.
1. Кривошип OA совершает вращательное движение вокруг неподвижной
оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка. Опреде-
лим скорость и ускорение точки А кривошипа, которая одновременно принад-
лежит и подвижной шестерне II.
Абсолютная величина скорости точки А (V
A
) определяется по формуле
(
)
21
RROAV
OAOAA
+
⋅
=
⋅
=
ω
ω
.(1)
Для заданного положения механизма
(
)
14,06,01
=
+
⋅
=
A
V м/с . (2)
Вектор скорости
A
V
r
направлен перпендикулярно ОА (радиусу вращения) в на-
правлении вращения, указанному на рис.3.5 дуговой стрелкой ω
OA
.
Ускорение точки А представим разложенным на касательную и нормаль-
ную составляющие
τ
A
n
AA
aaa
r
r
+= .(3)
Величины нормального (
n
A
a ) и касательного (
τ
A
a ) ускорений определяют-
ся соответственно по формулам:
(
)
21
22
RROAa
OAOA
n
A
+⋅=⋅= ωω ,(4)
(
)
21
RROAa
OAOAA
+⋅=⋅= εε
τ
.(5)
Для заданного положения механизма
(
)
14,06,01
2
=+=
n
A
a м/с
2
.(6)
(
)
14,06,01 =+⋅=
τ
A
a м/с
2
.(7)
При этом нормальное ускорение точки А (
n
A
a
r
) направлено по радиусу окружно-
сти, описываемой точкой к центру этой окружности - к точке О.
                                         41

     №          №           ωOA          εOA          R1            R2      α
  варианта    рисунка       (с-1)       (с-2)        (м)           (м)   (град.)
     27         3.3           1           1          0,6           0,1      0
     28         3.4           1           2          0,6           0,1     30
     29         3.5           1           2          0,6           0,2     30
     30         3.6           2           3          0,6           0,3     60

                        Пример выполнения задания К-3
      Дано: кинематическая схема планетарного механизма (рис.3.7); R1=
0,6 м ; R2= 0,4 м ; ωOA = 1 с-1 ; εOA = 1 с-2. Определить скорости и ускорения то-
чек A и B, показанных на рисунке, если α = 60°.
      Решение: Рассмотрим последовательно движения каждого из двух под-
вижных звеньев планетарного механизма. Начинать при этом необходимо со
звена, угловая скорость и угловое ускорение которого заданы. Таким образом,
начнем исследование кинематики механизма с кривошипа.
      1. Кривошип OA совершает вращательное движение вокруг неподвижной
оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка. Опреде-
лим скорость и ускорение точки А кривошипа, которая одновременно принад-
лежит и подвижной шестерне II.
       Абсолютная величина скорости точки А (VA) определяется по формуле
                            V A = ω OA ⋅ OA = ω OA ⋅ (R1 + R2 ) .        (1)
       Для заданного положения механизма
                            V A = 1 ⋅ (0,6 + 0,4 ) = 1 м/с .             (2)
                  r
Вектор скорости V A направлен перпендикулярно ОА (радиусу вращения) в на-
правлении вращения, указанному на рис.3.5 дуговой стрелкой ωOA.
      Ускорение точки А представим разложенным на касательную и нормаль-
ную составляющие
                                     r     r      r
                                    a A = a An + a τA .                  (3)
      Величины нормального ( a An ) и касательного ( a τA ) ускорений определяют-
ся соответственно по формулам:
                           a nA = ω OA
                                     2
                                       ⋅ OA = ω OA
                                                2
                                                   ⋅ (R1 + R2 ) ,             (4)
                           aτA = ε OA ⋅ OA = ε OA ⋅ (R1 + R2 ) .                   (5)
      Для заданного положения механизма
                           a nA = 12 (0,6 + 0,4 ) = 1 м/с2 .                       (6)
                            a τA = 1 ⋅ (0,6 + 0,4 ) = 1 м/с2 .           (7)
                                               rn
При этом нормальное ускорение точки А ( a A ) направлено по радиусу окружно-
сти, описываемой точкой к центру этой окружности - к точке О.

Страницы