Расчетно-графические работы по статике, кинематике и динамике. Блохина А.И - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

53
ЗАДАНИЕ Д-1
Интегрирование дифференциальных уравнений движения
материальной точки
Материальная точка M массой m, получив в точке А начальную скорость
V
0
, движется в изогнутой трубе АВС (рис. 1.1, 1.2), расположенной в вертикаль-
ной плоскости. Участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а
другой наклонный. Угол наклона трубы α=30° .
На участке АВ на материальную точку действует сила тяжести
P
r
, посто-
янная сила
Q
r
(ее направление указано на рисунках) и сила сопротивления сре-
ды
R
r
, зависящая от скорости
V
r
груза (направлена сила против движения).
Трением груза о трубу на участке АВ пренебрегаем.
В точке В материальная точка, не изменяя величины своей скорости, пе-
реходит на участок ВС трубы, где на нее действует сила тяжести
P
r
, сила тре-
ния (коэффициент трения груза о трубу f=0,2) и переменная сила
F
r
, проекция
которой F
X
на ось x приведена в таблице Д-1.
Известно расстояние AB=l или время t
1
движения от точки А до точки В.
Требуется найти закон движения материальной точки на участке BC : x=f(t).
Указание. Решение задачи разбивается на две части. Сначала составля-
ем и интегрируем методом разделения переменных дифференциальное уравне-
ние движения материальной точки на участке АВ, учитывая начальные условия.
В случае, когда задана длина отрезка АВ, целесообразно перейти от интегриро-
вания по t к интегрированию по переменной z с помощью формулы:
dz
dV
V
dz
dz
dt
dV
dt
dV
Z
Z
ZZ
=⋅= .
Зная время движения на участке АВ или длину этого участка, определяем ско-
рость материальной точки в конце участка, в точке В. Эта скорость принимает-
ся за начальную при исследовании движения материальной точки на участке
ВС. После этого составляем и интегрируем дифференциальное уравнение дви-
жения материальной точки на участке ВС.
Пример выполнения задания Д-1
На вертикальном участке АВ трубы (рис.1.3) на точку массой m=1 кг
действует сила тяжести и сила сопротивления R=µV
2
. Скорость материальной
точки М в начальный момент времени t=0 в точке А равна нулю. Длина участ-
ка АВ=2 (м). На наклонном участке ВС трубы (α=30º) на материальную точку
действует сила тяжести, сила трения (коэффициент трения f=0,2) и переменная
сила F
X
=16sin(3t) . Требуется определить закон движения материальной точки
на участке ВС.
                                       53

                               ЗАДАНИЕ Д-1

        Интегрирование дифференциальных уравнений движения
                         материальной точки

        Материальная точка M массой m, получив в точке А начальную скорость
V0, движется в изогнутой трубе АВС (рис. 1.1, 1.2), расположенной в вертикаль-
ной плоскости. Участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а
другой наклонный. Угол наклона трубы α=30° .                          r
        На участке
             r     АВ на материальную  точку действует  сила тяжести P  , посто-
яннаяr сила Q (ее направление указано
                                 r     на рисунках) и сила сопротивления сре-
ды R , зависящая от скорости V груза (направлена сила против движения).
Трением груза о трубу на участке АВ пренебрегаем.
        В точке В материальная точка, не изменяя величины своей скорости,
                                                                   r         пе-
реходит на участок ВС трубы, где на нее действует сила тяжести Pr , сила тре-
ния (коэффициент трения груза о трубу f=0,2) и переменная сила F , проекция
которой FX на ось x приведена в таблице Д-1.
        Известно расстояние AB=l или время t1 движения от точки А до точки В.
Требуется найти закон движения материальной точки на участке BC : x=f(t).

       Указание. Решение задачи разбивается на две части. Сначала составля-
ем и интегрируем методом разделения переменных дифференциальное уравне-
ние движения материальной точки на участке АВ, учитывая начальные условия.
В случае, когда задана длина отрезка АВ, целесообразно перейти от интегриро-
вания по t к интегрированию по переменной z с помощью формулы:
                             dVZ dVZ dz         dVZ
                                  =     ⋅ = VZ        .
                              dt     dt dz       dz
Зная время движения на участке АВ или длину этого участка, определяем ско-
рость материальной точки в конце участка, в точке В. Эта скорость принимает-
ся за начальную при исследовании движения материальной точки на участке
ВС. После этого составляем и интегрируем дифференциальное уравнение дви-
жения материальной точки на участке ВС.

                      Пример выполнения задания Д-1

       На вертикальном участке АВ трубы (рис.1.3) на точку массой m=1 кг
действует сила тяжести и сила сопротивления R=µV2. Скорость материальной
точки М в начальный момент времени t=0 в точке А равна нулю. Длина участ-
ка АВ=2 (м). На наклонном участке ВС трубы (α=30º) на материальную точку
действует сила тяжести, сила трения (коэффициент трения f=0,2) и переменная
сила FX=16sin(3t) . Требуется определить закон движения материальной точки
на участке ВС.

Страницы