Расчетно-графические работы по статике, кинематике и динамике. Блохина А.И - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

51
ляет вектор скорости
C
V
r
в точке С.
Скорость точки D определяем аналогично. Находим проекцию скорости
C
V
r
на прямую СD. Откладываем от точки D отрезок Dd = Cc
2
. Восстанавливаем
перпендикуляр из точки d до пересечения в точке D
1
с вертикалью, по которой
направлен вектор скорости в точке D (
D
V
r
). Отрезок DD
1
изображает вектор
скорости
D
V
r
.
Измеряя длины отрезков ВВ
1
, СC
1
, и DD
1
, и учитывая масштаб скорости
m
v
, найдем величины скоростей в точках В, С и D
V
B
= 12 см/с , V
C
= 12,2 см/с , V
D
= 5,6 см/с .
3. Определение ускорений точек А, В и С, а также углового ускорения ε
AB
звена АВ.
Так как кривошип OA вращается равномерно, ускорение точки A направ-
лено к центру О и равно
215,8
2
=⋅= OAa
OAA
ω см/с
2
.
Для определения ускорения точки В звена AВ воспользуемся теоремой об
ускорениях точек плоской фигуры. Считая точку A полюсом, запишем
τ
BA
n
BAAB
aaaa
r
r
r
r
++= .(1)
Нормальное ускорение точки В во вращательном движении вокруг полю-
са A направлено от точки В к точке A вдоль AВ и равно
8,2
2
=⋅= ABa
AB
n
BA
ω см/с
2
.
Что касается ускорений
B
a
r
точки В и
τ
BA
a
r
, то известны только линии
действия этих векторов:
B
a
r
- по прямой OВ вдоль направляющих ползуна,
τ
BA
a
r
-
перпендикулярно AВ. Зададимся произвольно их направлениями по указанным
линиям (рис.5.7). Эти ускорения определим из уравнений проекций векторного
равенства (1) на оси координат. Знак в ответе показывает, соответствует ли ис-
тинное направление вектора расчетному. Выбрав направления осей x и y как
показано на рис.5.7, получим
.sinsin
,coscos
τ
αβ
αβ
BAAB
n
BAAB
aaa
aaa
+⋅=⋅
+⋅=⋅
(2)
Углы α и β измеряем на рис.5.7 с помощью транспортира. Из уравнений
(2) получим
9
cos
cos
=
+⋅
=
β
α
n
BAA
B
aa
a см/с
2
,
15,4sinsin −=⋅−⋅= αβ
τ
ABBA
aaa см/с
2
.(3)
Поскольку
τ
BA
a отрицательно, следовательно, направление вектора
τ
BA
a
r
противоположно выбранному на рис.5.7.
Угловое ускорение шатуна АВ с учетом того, что здесь
τ
BA
a - алгебраиче-
ская величина, определяется по формуле
                                        51
                       r
ляет вектор скорости VC в точке С.
 r     Скорость точки D определяем аналогично. Находим проекцию скорости
VC на прямую СD. Откладываем от точки D отрезок Dd = Cc2. Восстанавливаем
перпендикуляр из точки d до пересеченияrв точке D1 с вертикалью, по которой
направлен вектор скорости в точке D (VD ). Отрезок DD1 изображает вектор
           r
скорости VD .
       Измеряя длины отрезков ВВ1, СC1, и DD1, и учитывая масштаб скорости
mv , найдем величины скоростей в точках В, С и D
             VB = 12 см/с ,      VC = 12,2 см/с , VD = 5,6 см/с .
       3. Определение ускорений точек А, В и С, а также углового ускорения εAB
звена АВ.
       Так как кривошип OA вращается равномерно, ускорение точки A направ-
лено к центру О и равно
                          a A = ω OA
                                   2
                                       ⋅ OA = 8,215 см/с2 .
       Для определения ускорения точки В звена AВ воспользуемся теоремой об
ускорениях точек плоской фигуры. Считая точку A полюсом, запишем
                                 r        r    rn      rτ
                                 a B = a A + a BA  + a BA    .             (1)
       Нормальное ускорение точки В во вращательном движении вокруг полю-
са A направлено от точки В к точке A вдоль AВ и равно
                            n
                          a BA = ω AB2
                                         ⋅ AB = 2,8 см/с2 .
                                     r                    r
       Что касается ускорений a B точки В и a τBA , то известны только линии
                            r                                            r
действия этих векторов: a B - по прямой OВ вдоль направляющих ползуна, a τBA -
перпендикулярно AВ. Зададимся произвольно их направлениями по указанным
линиям (рис.5.7). Эти ускорения определим из уравнений проекций векторного
равенства (1) на оси координат. Знак в ответе показывает, соответствует ли ис-
тинное направление вектора расчетному. Выбрав направления осей x и y как
показано на рис.5.7, получим
                                 a B ⋅ cos β = a A ⋅ cos α + a BAn
                                                                     ,
                                                                           (2)
                                 a B ⋅ sin β = a A ⋅ sin α + a τBA .
        Углы α и β измеряем на рис.5.7 с помощью транспортира. Из уравнений
 (2) получим
                                      a ⋅ cosα + a BAn
                              aB = A                      = 9 см/с2 ,
                                            cos β
                             a τBA = a B ⋅ sin β − a A ⋅ sin α = −4,15 см/с2 .
                                                                          (3)
                                                                          rτ
      Поскольку  aτBA отрицательно, следовательно, направление вектора a BA
противоположно выбранному на рис.5.7.
      Угловое ускорение шатуна АВ с учетом того, что здесь aτBA - алгебраиче-
ская величина, определяется по формуле

Страницы