Расчетно-графические работы по статике, кинематике и динамике. Блохина А.И - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

57
∑
=
KZ
Z
F
dt
dV
m или
ZZ
Z
RP
dt
dV
m += .
Учитывая, что P
Z
= mg , R
Z
= -µV
2
, V
Z
=V , получим
2
Vmg
dt
dV
m µ−= , или
2
V
m
g
dt
dV
µ
−= . (1)
Введем обозначение 5,0
1
5,0
===
m
b
µ
(1/м).
Тогда (1) запишется так
2
bVg
dt
dV
−= .(2)
Так как в условии задачи задана длина участка АВ, то целесообразно при интег-
рировании перейти от переменной t к переменной z в уравнении (2). Домножим
на dz правую и левую части уравнения (2), получим
)
dzbVg
dt
dV
dz
2
−= , т. к. V
dt
dz
= , то имеем
)
dzbVgVdV
2
−= .(3)
Разделим переменные в уравнении (3) и вычислим интегралы от обеих частей
равенства
dz
bVg
VdV
=
−
2
,
1
2
ln
2
1
CzbVg
b
+=−− .(4)
Из начальных условий V
0
= 0 , z
0
= 0 следует, что
g
b
C ln
2
1
1
−= .(5)
Подставим (5) в (4), получим
z
g
bVg
b
=
−
−
2
ln
2
1
или
bz
e
g
bVg
2
2
−
=
−
.
Так как длина участка трубы АВ = 2 (м), то скорость в конце участка в точке В
будет равна
α
x
M
M
A
B
C
N
P
P
R
F
F
TP
z
y
Рис. 1.3
                                                       57

                                         dVZ                                              dVZ
     A                               m       = ∑ FKZ              или                 m       = PZ + RZ .
                                          dt                                               dt
     R
                                     Учитывая, что PZ = mg , RZ = -µV2 , VZ=V , получим
     M
               y
     P                                       dV                                     dV     µ
     B                                   m      = mg − µV 2 ,         или              = g− V2      .   (1)
         FTP            N                    dt                                     dt     m
                   M
 z                       F                                                 µ 0,5
         α                   C       Введем обозначение           b=         =   = 0,5 (1/м).
                                                                           m   1
                   P
                             x
                                     Тогда (1) запишется так
     Рис. 1.3
                                                    dV
                                                       = g − bV 2           .                           (2)
                                                    dt

Так как в условии задачи задана длина участка АВ, то целесообразно при интег-
рировании перейти от переменной t к переменной z в уравнении (2). Домножим
на dz правую и левую части уравнения (2), получим

                   dz
                        dV
                        dt
                                 (           )
                           = g − bV 2 dz , т. к.
                                                             dz
                                                             dt
                                                                =V     , то имеем


                                                             (
                                                    VdV = g − bV 2 dz .)                                (3)

Разделим переменные в уравнении (3) и вычислим интегралы от обеих частей
равенства
                 VdV
                         = dz  ,           −
                                             1
                                                ln g − bV 2 = z + C1 . (4)      (         )
                g − bV 2
                                             2b

Из начальных условий V0 = 0 , z0 = 0 следует, что

                                                             1
                                                    C1 = −      ln g .                                  (5)
                                                             2b
Подставим (5) в (4), получим

                    1 g − bV 2                                       g − bV 2
                   − ln        =z                   или                       = e −2bz .
                    2b   g                                              g

Так как длина участка трубы АВ = 2 (м), то скорость в конце участка в точке В
будет равна

Страницы