Расчетно-графические работы по статике, кинематике и динамике. Блохина А.И - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

75
ЗАДАНИЕ Д-5
Теорема об изменении кинетической энергии механической системы
Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение
из состояния покоя. Учитывается трение скольжения тела А и сопротивление
качению тела D, катящегося без скольжения. Другими силами сопротивления и
массами нерастяжимых нитей пренебрегаем. Требуется определить скорость и
ускорение тела А в тот момент, когда оно пройдет путь S
A
=S
1
.
В задаче обозначено:
m
A
, m
B
, m
D
, m
E
- массы тел A, B, D, E;
R
B
, r
B
, R
D
, r
D
, R
E
, r
E
- радиусы больших и малых окружностей тел B, D, E;
ρ
B
, ρ
D
, ρ
E
- радиусы инерции тел В, D, Е относительно горизонтальных осей,
проходящих через их центры тяжести;
α - угол наклона плоскости к горизонту;
f - коэффициент трения скольжения тела А;
k - коэффициент трения качения тела D.
Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, счи-
тать сплошными однородными цилиндрами. Наклонные участки нитей парал-
лельны соответствующим наклонным плоскостям.
Считать величину m равной 10 кг, g=10 м/с
2
.
Указания:
1. Выбрать направления S
A
и V
A
и определить скорости и перемещения
всех тел системы в зависимости от V
A
и S
A
.
2. Вычислить кинетическую энергию системы.
3. Вычислить сумму работ всех внешних сил, действующих на систему.
Если сумма работ отрицательна, сменить направления S
A
и V
A
и вернуться к
пункту 1. Если опять сумма работ получится отрицательной, то система под
действием сил тяжести не приходит в движение из состояния покоя и V
A
=0,
a
A
=0. Следует отметить, что при смене направлений S
A
и V
A
в силовой схеме не-
обходимо изменить только направления сил сопротивления.
4. Записать теорему об изменении кинетической энергии системы.
5. Из полученного соотношения определить скорость тела А (а также ус-
корение тела А в вариантах, перечисленных выше).
1
Примечание. Допускается (в качестве дополнительной расчетно-графической работы) решение данной задачи
с использованием общего уравнения динамики. В этом случае последнюю фразу условия следует читать так:
«Требуется определить ускорение тела А с помощью общего уравнения динамики».
                                                  75

                                        ЗАДАНИЕ Д-5

    Теорема об изменении кинетической энергии механической системы

       Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение
из состояния покоя. Учитывается трение скольжения тела А и сопротивление
качению тела D, катящегося без скольжения. Другими силами сопротивления и
массами нерастяжимых нитей пренебрегаем. Требуется определить скорость и
ускорение тела А в тот момент, когда оно пройдет путь SA=S 1.

          В задаче обозначено:
mA , mB , mD , mE - массы тел A, B, D, E;
RB , rB , RD , rD , RE , rE - радиусы больших и малых окружностей тел B, D, E;
ρB , ρD , ρE - радиусы инерции тел В, D, Е относительно горизонтальных осей,
проходящих через их центры тяжести;
α - угол наклона плоскости к горизонту;
f - коэффициент трения скольжения тела А;
k - коэффициент трения качения тела D.

      Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, счи-
тать сплошными однородными цилиндрами. Наклонные участки нитей парал-
лельны соответствующим наклонным плоскостям.
       Считать величину m равной 10 кг, g=10 м/с2.

       Указания:
       1. Выбрать направления SA и VA и определить скорости и перемещения
всех тел системы в зависимости от VA и SA .
      2. Вычислить кинетическую энергию системы.
       3. Вычислить сумму работ всех внешних сил, действующих на систему.
Если сумма работ отрицательна, сменить направления SA и VA и вернуться к
пункту 1. Если опять сумма работ получится отрицательной, то система под
действием сил тяжести не приходит в движение из состояния покоя и VA=0,
aA=0. Следует отметить, что при смене направлений SA и VA в силовой схеме не-
обходимо изменить только направления сил сопротивления.
      4. Записать теорему об изменении кинетической энергии системы.
       5. Из полученного соотношения определить скорость тела А (а также ус-
корение тела А в вариантах, перечисленных выше).




1
  Примечание. Допускается (в качестве дополнительной расчетно-графической работы) решение данной задачи
с использованием общего уравнения динамики. В этом случае последнюю фразу условия следует читать так:
«Требуется определить ускорение тела А с помощью общего уравнения динамики».

Страницы