Расчетно-графические работы по статике, кинематике и динамике. Блохина А.И - 73 стр.

                                                          73



                  m&y&C = ∑ Fky        ,             m&y&C = N − P cosα − F sin β        ;           (2)


                                       ( )
                                       r             mR 2
                  I Czϕ&& = ∑ M Cz     Fk    ,            ε = FR − FTP R − M .                       (3)
                                                      2

      y                                              За положительное направление для момен-
                                                     тов принято направление угловой скорости
          M                   ω                      ω, т.е. в ту сторону, куда будет вращаться
                      N                              барабан при движении центра от оси Оy.
                      C β                                     В систему уравнений (1), (2), (3)
              R
                                                     входят пять неизвестных ( &x&C , &y&C , ε, FTP, N) .
 O                P     V0         F
                                                     Но так как yC=const=R , то &y&C = 0 , следо-
                             FTP
                  B α                                вательно осталось четыре неизвестных ( &x&C ,
                                                 x
                                                     ε, FTP , N ). Для решения задачи необходимо
              Рис. 4.2                               воспользоваться соотношением из кинема-
                                                     тики. Так как точка В является мгновенным
центром скоростей, то
                VC = x&C = ωR ,                                aC = &x&C = ω& R = εR .               (4)

      1) Определение &x&C = f (t ) .
Чтобы определить &x&C = f (t ) , исключим ε из уравнения (3), подставив в него (4)
                                  1                   M
                                    m&x&C = F − FTP −   .                       (5)
                                  2                   R

Далее из (1) и (5) исключим неизвестную силу FTP , для этого сложим отдельно
левые и правые части уравнений

                                     m&x&C = F (1 + cos β ) + P sin α −
                                   3                                    M
                                                                                   ,
                                   2                                    R

                                   3
                                   2
                                                      (              )
                                     m&x&C = 0,8P 1 + cos 30o + P sin 30o − 1,1P ,


                                   3
                                     m&x&C = 0,89 P .
                                   2

Отсюда, так как P=mg получим для определения xC=f(t) следующее диффе-
ренциальное уравнение
                              &x&C = 0,6 g .                      (6)

Интегрируя уравнение (6), получим