Расчетно-графические работы по статике, кинематике и динамике. Блохина А.И - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

74
1
6,0 Cgtx
C
+
=
&
,
21
2
3,0 CtCgtx
C
++= .(7)
На основании начальных условий
(
)
00
=
C
x
&
, x
C
(0)=0 и уравнений (7) имеем
C
1
=0 , C
2
=0 .
Таким образом получим закон движения центра масс
2
3,0 gtx
C
= .(8)
2) Определение f
min
.
Для определения f исходим из того, что при качении без скольжения
сила трения должна удовлетворять неравенству
fNF
TP
≤
.(9)
В (9) входят модули сил. Величину N находим из (2), учитывая, что 0
=
C
y
&&
.
Получим
PPPFPN 27,130sin8,030cossincos =+=+=
oo
βα .(10)
Значение F
TP
можно найти из (5) , подставив в него
C
x
&&
из (6).
Получим
R
M
FFmg
TP
−−=
3,0 , т. к. mg = P , то
PPPPP
M
FF
TP
6,03,01,18,03,0
−=−−=−−=
.(11)
Знак указывает, что сила
TP
F
r
имеет направление, противоположное указанному
на рисунке.
Подставляя значения F
TP
и N из равенств (10) и (11) в неравенство (9),
получим
Pf
P
27
,
1
6
,
0
≤
, откуда
47,0
≥
f
.
Следовательно наименьшим коэффициентом трения, при котором воз-
можно качение барабана без скольжения, будет 47,0
min
=
f .
                                           74



                  x&C = 0,6 gt + C1 ,           xC = 0,3 gt 2 + C1t + C 2 .    (7)

На основании начальных условий x&C (0 ) = 0 , xC(0)=0 и уравнений (7) имеем
C1=0 , C2=0 .
Таким образом получим закон движения центра масс

                                        x C = 0,3 gt 2 .                       (8)

       2) Определение fmin .
       Для определения f исходим из того, что при качении без скольжения
сила трения должна удовлетворять неравенству

                                        FTP ≤ fN .                             (9)

В (9) входят модули сил. Величину N находим из (2), учитывая, что &y&C = 0 .
Получим
                N = P cosα + F sin β = P cos 30 o + 0,8 P sin 30 o = 1,27 P . (10)

Значение FTP можно найти из (5) , подставив в него &x&C из (6).
Получим
                                   M
                0,3mg = F − FTP −     ,       т. к. mg = P , то
                                   R

                             M
                 FTP = F −     − 0,3P = 0,8P − 1,1P − 0,3P = −0,6 P .         (11)
                             R
                         r
Знак указывает, что сила FTP имеет направление, противоположное указанному
на рисунке.
       Подставляя значения FTP и N из равенств (10) и (11) в неравенство (9),
получим 0,6 P ≤ 1,27 Pf , откуда         f ≥ 0,47 .
       Следовательно наименьшим коэффициентом трения, при котором воз-
можно качение барабана без скольжения, будет f min = 0,47 .

Страницы