Цифровая обработка ТВ сигналов. Часть 2. Бобрешов А.М - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

5
y(i) = a
0
x(i)+ a
1
(i+1)+… + a
m
x(i-m) + b
1
y(i-1) +… + b
n
y(i-n). (5.1)
Значения m и n могут быть любыми натуральными числами, а
коэффициенты a
j
, b
j
могут быть любыми действительными числами – как
положительными, так и отрицательными. Часть этих коэффициентов может
быть равна нулю .
Если хотя бы один из коэффициентов b
j
не равен нулю , ЦФ называется
рекурсивным, так как на текущее значение выходного сигнала влияют не
только значения входного сигнала, но и более ранние значения выходного
сигнала. Такие фильтры называют еще фильтрами с бесконечной импульсной
характеристикой (БИХ- фильтрами), так как они «помнят» все предыдущие
значения входного и выходного сигналов. Если же все коэффициенты b
j
=0, ЦФ
называется нерекурсивным или фильтром с конечной импульсной
характеристикой (КИХ – фильтром).
На рис. 5.3 показана структурная схема ЦФ, имеющего как рекурсивную ,
так и нерекурсивную части. Блоки z
– 1
выполняют задержку сигнала на один
отсчет. Возможны и другие варианты структуры фильтра с таким же набором
коэффициентов.
ЦФ, действие которых описывается формулой (5.1), являются линейными
системами для цифровых сигналов, поскольку выполняется принцип
суперпозиции. Поэтому по аналогии с аналоговыми фильтрами действие ЦФ на
сигнал можно описать комплексной частотной характеристикой H(jω ). Если
исходный аналоговый сигнал представляется в виде комплексной синусоиды
e
j ω t
, то получающийся из него при дискретизации цифровой сигнал будет
иметь вид комплексной последовательности x(n)= e
jω nT
, где Т – период
следования отсчетов, т.е. период дискретизации, n = 0,1,2,… . Сигнал на выходе
ЦФ в этом случае будет иметь вид y(n) = x(n) H(jω ).
t
2
t
1
0,25
Ступенчатая
функция
Задержка
t
1
Задержка
t
2
Вых.
Вх.
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
Рис.5.2. Принцип работы цифрового фильтра
                                                       5


   y(i) = a0 x(i)+ a1(i+1)+… + amx(i-m) + b1 y(i-1) +… + bny(i-n).                     (5.1)


                   В х.          Зад е рж к а          Зад е рж к а
                                       t1                    t2
    Сту пенчатая
     ф у нкция
                                          0,5                    0,25

        0,25
                                                                                        0,25

                                                                                t2
                                                                                      0,5


                                                      В ы х.                         0,25


                                                                           t1
                          Рис.5.2. П ринцип рабо ты циф ро во го фильтра

         Значения m и n м о гу т бы ть лю бы м и нату ральны м и числам и, а
ко эффициенты aj, bj м о гу т бы ть лю бы м и дей ствительны м и числам и – как
по ло жительны м и, так и о трицательны м и. Часть этих ко эффициенто в м о жет
бы тьравна ну лю .
         Е сли хо тя бы о диниз ко эффициенто в bj не равенну лю , Ц Ф назы вается
реку рсивны м , так как на теку щ ее значение вы хо дно го сигнала влияю т не
то лько значения вхо дно го сигнала, но и бо лее ранние значения вы хо дно го
сигнала. Т акие фильтры назы ваю т ещ е фильтрам и с беско нечно й им пу льсно й
характеристико й (БИ Х - фильтрам и), так как о ни «по м нят» все преды ду щ ие
значения вхо дно го и вы хо дно го сигнало в. Е сли же все ко эффициенты bj =0, Ц Ф
назы вается нереку рсивны м             или фильтро м         с ко нечно й им пу льсно й
характеристико й (К И Х – фильтро м ).
         Н а рис. 5.3 по казана стру кту рная схем а Ц Ф , им ею щ его как реку рсивну ю ,
так и нереку рсивну ю части. Бло ки z – 1 вы по лняю т задержку сигнала на о дин
о тсчет. В о зм о жны и дру гие варианты стру кту ры фильтра с таким же набо ро м
ко эффициенто в.
         Ц Ф , дей ствие ко то ры х о писы вается фо рм у ло й (5.1), являю тся линей ны м и
систем ам и для цифро вы х сигнало в, по ско льку вы по лняется принцип
су перпо зиции. П о это м у по анало гии санало го вы м и фильтрам и дей ствие Ц Ф на
сигнал м о жно о писатько м плексно й часто тно й характеристико й H(jω ). Е сли
исхо дны й анало го вы й сигнал представляется в виде ко м плексно й сину со иды
ejω t , то по лу чаю щ ий ся изнего при дискретизации цифро во й сигнал бу дет
им етьвид ко м плексно й по следо вательно сти x(n)= ejω nT, где Т – перио д
следо вания о тсчето в, т.е. перио д дискретизации, n = 0,1,2,… . Сигнал на вы хо де
Ц Ф в это м слу чае бу дет им етьвид y(n) = x(n) H(jω ).

Страницы