ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
вышает табличный χ
2
-критерий для принятой доверительной вероятности
p и числа степеней свободы f = k – 1.
2
,,
1
2,3 lg lg
k
nk nk i i
i
2
B
fS fS
=
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
∑
, (24)
1
,
11
1
3( 1)
k
i
ink
C
kf
=
⎛⎞
=+ ⋅ −
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
∑
1
f
, (25)
где
,
1
k
nk i
i
f
f
=
=
∑
– число степеней свободы объединенной выборки,
2
1
2
,
,
k
ii
i
nk
nk
f
S
S
f
=
=
∑
– средневзвешенная дисперсия.
3. Критерий Кохрана применяют для сравнения k независимых нор-
мально распределенных выборочных совокупностей равных объемов
n
i
= const с дисперсиями . Выборочные дисперсии различаются значи-
мо, если критерий Кохрана G, рассчитанный по формуле (26), превышает
табличный G
2
i
S
кр
для принятой доверительной вероятности p и числа степе-
ней свободы f = k – 1.
2
max
2
1
k
i
i
S
G
S
=
=
∑
(26)
Если выборочные дисперсии различаются в пределах случайного раз-
броса, то следующим шагом является сравнение выборочных средних. Вы-
борочные средние
1
x
,
2
x
различаются значимо, если t-критерий Стью-
дента, рассчитанный по формуле (27), превышает табличный t
p,f
для при-
нятой доверительной вероятности p и числа степеней свободы объединен-
ной выборки f = n
1
+ n
2
– 2.
12 12
1, 2 1 2
x
xnn
t
Sn
−
=
n
+
, (27)
где
22
2
112
1, 2
12
(1) (1)
2
nSnS
S
nn
−+−
=
+−
2
– средневзвешенная дисперсия.
14
вышает табличный χ2-критерий для принятой доверительной вероятности
p и числа степеней свободы f = k – 1.
⎛ k ⎞ 1 ⎛ k 1 1 ⎞
B = 2,3 ⎜ f n ,k lg Sn2,k − ∑ fi lg Si2 ⎟ , (24) C = 1 + ⋅⎜∑ − ⎟⎟ , (25)
3( k − 1) ⎜ f f
⎝ i =1 ⎠ ⎝ i =1 i n ,k ⎠
k
где f n ,k = ∑ fi – число степеней свободы объединенной выборки,
i =1
k
∑fS
i =1
i i
2
Sn2,k = – средневзвешенная дисперсия.
f n ,k
3. Критерий Кохрана применяют для сравнения k независимых нор-
мально распределенных выборочных совокупностей равных объемов
ni = const с дисперсиями S i2 . Выборочные дисперсии различаются значи-
мо, если критерий Кохрана G, рассчитанный по формуле (26), превышает
табличный Gкр для принятой доверительной вероятности p и числа степе-
ней свободы f = k – 1.
2
Smax
G= k (26)
∑ Si 2
i =1
Если выборочные дисперсии различаются в пределах случайного раз-
броса, то следующим шагом является сравнение выборочных средних. Вы-
борочные средние x1 , x2 различаются значимо, если t-критерий Стью-
дента, рассчитанный по формуле (27), превышает табличный tp,f для при-
нятой доверительной вероятности p и числа степеней свободы объединен-
ной выборки f = n1 + n2 – 2.
x −x n1n2
t= 1 2 , (27)
S1, 2 n1 + n2
(n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S22
где S 2
1, 2 = – средневзвешенная дисперсия.
n1 + n2 − 2
14
