Основы химической метрологии и хемометрики. Ч.1. Бобрешова О.В - 12 стр.

    Исследуемое распределение совпадает с предполагаемым, если рас-
считанный по формуле (20) χ2-критерий не превышает табличный χ кр2 тео-
ретически предполагаемого распределения для принятой доверительной
вероятности и числа степеней свободы f = k – 3.
    Достоинством критерия Пирсона является возможность его использова-
ния для распределений разных типов. Оценка применима, если npi > 5.
    4. Правило 3σ. Если абсолютное отклонение случайной величины от
математического ожидания не превышает утроенного среднеквадратиче-
ского отклонения, то можно считать, что исследуемая величина распреде-
лена нормально. Правило применимо только для представительных выбо-
рок с n > 50, когда выборочные параметры приближаются к генеральным.


  Статистика малых выборок. Проверка гипотезы об однородности
                    результатов измерений

    В практике химического анализа наиболее частыми являются малые
выборки результатов 2 ≤ n < 20 . Если полученные результаты заведомо
подчиняются нормальному закону, то для их статистической обработки
используют t-распределение Стьюдента. Коэффициент нормировки
Стьюдента t для выборочной совокупности с дисперсией S2 имеет вид
                                           x −μ
                                     t=           .                      (21)
                                           S ( x)
    Случайная величина t есть мера рассеяния случайной величины x от-
носительно μ в единицах измерения S. Однако при анализе результатов
эксперимента, как правило, необходима доверительная оценка не единич-
ного, а среднего результата   x , которая с учетом S ( x) = S   n имеет вид:
                                              t p, f S
                                    μ=x±                 .               (22)
                                                  n
    Табулированными являются коэффициенты Стьюдента tp,f при заданных
значениях доверительной вероятности p и числе степеней свободы f = n – 1.
    Следует отметить, что распределение Стьюдента не совпадает с
распределением Лапласа, т. к. S ≠ σ , но t → u при n → ∞ . Очевидно
(рис. 5), что при одинаковой ширине интервала доверительная вероятность
по Стьюденту всегда меньше доверительной вероятности распределения
Гаусса – Лапласа. При этом, чем менее представительна выборка, тем
больше отклонение от нормального закона.




                                      12