Основы химической метрологии и хемометрики. Ч.1. Бобрешова О.В - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 2. Функции плотности вероятности нормального распределения при посто-
янной σ, μ
1
< μ
2
< μ
3
7) значение параметра σ (среднеквадратического отклонения) опре-
деляет степень «размытости» кривой (рис. 3), т. е. степень рассеяния слу-
чайной величины относительно ее математического ожидания.
Рис. 3. Функции плотности вероятности нормального распределения
при постоянной μ, σ
1
< σ
2
< σ
3
.
Применение закона нормального распределения Гаусса для оценки ре-
зультатов химического анализа не является удобным, т. к. табулирование
функции φ(x) предполагает создание отдельных таблиц для каждой пары
значений μ и σ. Для решения данной проблемы вводится коэффициент Ла-
пласа u:
μ
σ
x
u
−
=
. (12)
Случайная величина u есть мера рассеяния случайной величины x от-
носительно μ в единицах измерения σ. Очевидно, что μ
u
= 0, σ
u
= 1, следо-
вательно, функция плотности вероятности нормированного стандартного
распределения будет иметь вид
2
1
() exp
2
2π
u
u
⎛⎞
−
ϕ=
⎜
⎝⎠
⎟
. (13)
Табулированными являются доверительные вероятности положитель-
ных значений u – функции Лапласа.
10
    Рис. 2. Функции плотности вероятности нормального распределения при посто-
                              янной σ, μ1< μ2< μ3

    7) значение параметра σ (среднеквадратического отклонения) опре-
деляет степень «размытости» кривой (рис. 3), т. е. степень рассеяния слу-
чайной величины относительно ее математического ожидания.




         Рис. 3. Функции плотности вероятности нормального распределения
                            при постоянной μ, σ1< σ2< σ3.

    Применение закона нормального распределения Гаусса для оценки ре-
зультатов химического анализа не является удобным, т. к. табулирование
функции φ(x) предполагает создание отдельных таблиц для каждой пары
значений μ и σ. Для решения данной проблемы вводится коэффициент Ла-
пласа u:
                                       x −μ
                                  u=        .                              (12)
                                         σ
    Случайная величина u есть мера рассеяния случайной величины x от-
носительно μ в единицах измерения σ. Очевидно, что μu = 0, σu = 1, следо-
вательно, функция плотности вероятности нормированного стандартного
распределения будет иметь вид
                                   1      ⎛ −u 2 ⎞
                           ϕ(u ) =    exp ⎜      ⎟.                        (13)
                                   2π     ⎝  2   ⎠
    Табулированными являются доверительные вероятности положитель-
ных значений u – функции Лапласа.
                                     10

Страницы