Основы химической метрологии и хемометрики. Ч.1. Бобрешова О.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Успешное применение функций вероятности Гаусса – Лапласа для
оценки результатов химического анализа ограничено необходимостью
предварительно проверить нормальность распределения полученных ре-
зультатов. Существует несколько способов оценки характера распределе-
ния.
1. Оценка асимметрии и эксцесса выборочной совокупности резуль-
татов анализа. Асимметрию А, эксцесс Е и дисперсии этих величин рас-
считывают по формулам (14–17) соответственно.
3
3
1
1
(
n
i
i
)
А
xx
nS
=
=
∑
−
, (14)
∑
=
−−=
n
i
i
xx
nS
E
1
4
4
3)(
1
, (15)
)3)(1(
)1(6
2
−+
−
=
nn
n
S
A
, (16)
)5)(3()1(
)3)(2(24
2
2
+++
−
−
=
nnn
nn
S
E
. (17)
Распределение полученных результатов можно считать нормальным,
если выполняются следующие неравенства:
A
SA 3≤
, (18)
E
SE 5≤
. (19)
Оценка применима для выборок с n > 20.
2. Построение гистограмм. По результатам анализа строится гисто-
грамма (рис. 4). Нормальность распределения оценивается по виду сгла-
живающей кривой, а также по приблизительным расчетам выборочных
параметров
.
Рис. 4. Гистограмма результатов химического анализа: n – объем выборки;
m
i
– частота попадания результата в i-й интервал; m
i
/n – относительная частота
попадания результата в i-й интервал.
3. Оценка χ
2
-критерия Пирсона. Данные для построения гистограмм
могут быть использованы для расчета χ
2
-критерия Пирсона:
2
2
1
()
k
ii
i
i
mnp
np
χ
=
−
=
∑
, (20)
где n – объем выборки; k – число интервалов разбиения вариационного ря-
да; m
i
– частота попадания результата в i-й интервал; p
i
– вероятность по-
падания результата в i-й интервал, рассчитанная в соответствии с предпо-
лагаемым законом распределения.
11
     Успешное применение функций вероятности Гаусса – Лапласа для
оценки результатов химического анализа ограничено необходимостью
предварительно проверить нормальность распределения полученных ре-
зультатов. Существует несколько способов оценки характера распределе-
ния.
     1. Оценка асимметрии и эксцесса выборочной совокупности резуль-
татов анализа. Асимметрию А, эксцесс Е и дисперсии этих величин рас-
считывают по формулам (14–17) соответственно.
                                                                               n
                                                                        1
                                                                              ∑ (x
                       n
          1
     А =
         nS       3   ∑
                      i = 1
                              ( xi − x )   3
                                               ,        (14)      E=
                                                                       nS 4   i =1
                                                                                     i   − x) 4 − 3 ,   (15)

               6( n − 1)                           24(n − 2)(n − 3)
         S A2 =             ,   (16)     S E2 =                          . (17)
            (n + 1)( n − 3)                     (n + 1) 2 (n + 3)(n + 5)
    Распределение полученных результатов можно считать нормальным,
если выполняются следующие неравенства:
              A ≤ 3S A ,        (18)                                     E ≤ 5S E .                     (19)
    Оценка применима для выборок с n > 20.

    2. Построение гистограмм. По результатам анализа строится гисто-
грамма (рис. 4). Нормальность распределения оценивается по виду сгла-
живающей кривой, а также по приблизительным расчетам выборочных
параметров.




     Рис. 4. Гистограмма результатов химического анализа: n – объем выборки;
 mi – частота попадания результата в i-й интервал; mi /n – относительная частота
                       попадания результата в i-й интервал.

    3. Оценка χ2-критерия Пирсона. Данные для построения гистограмм
могут быть использованы для расчета χ2-критерия Пирсона:
                                                          k
                                                           (mi − npi ) 2
                                                   χ =∑
                                                    2
                                                                         ,                              (20)
                                                      i =1     npi
где n – объем выборки; k – число интервалов разбиения вариационного ря-
да; mi – частота попадания результата в i-й интервал; pi – вероятность по-
падания результата в i-й интервал, рассчитанная в соответствии с предпо-
лагаемым законом распределения.
                                                        11

Страницы