Основы химической метрологии и хемометрики. Ч.1. Бобрешова О.В - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

()(
b
a
Ра xb xd≤≤ =ϕ
∫
)x
. (2)
Важнейшими параметрами любой функции распределения являются
математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
Математическое ожидание μ есть генеральное среднее и определяется
интегралом
μ
() .xxdx
+∞
−∞
=ϕ
∫
(3)
Дисперсией σ
2
случайной величины x называют математическое ожи-
дание случайной величины (x – μ)
2
, где μ – математическое ожидание слу-
чайной величины x:
22
σ ( μ)()
x
xdx
+∞
−∞
=−ϕ
∫
. (4)
Дисперсия характеризует степень рассеяния случайной величины относи-
тельно ее математического ожидания.
Аналитик всегда имеет конечную выборку результатов анализа, по-
этому для оценки рассчитываются выборочные параметры, которые явля-
ются приближением к генеральным. Очевидно, что приближение тем луч-
ше, чем больше объем выборки. Среднее значение
x и дисперсия S
2
выбо-
рочной совокупности объемом n определяются уравнениями (5), (6) соот-
ветственно.
1
n
i
i
x
x
n
=
=
∑
, (5)
2
1
2
()
1
n
i
i
x
x
S
n
=
−
=
−
∑
. (6)
Нормальный закон распределения случайных величин. Проверка
подчинения данных нормальному закону распределения
Характеризуя результаты химического анализа как случайную вели-
чину, следует отметить неравномерность распределения вероятностей от-
дельных значений. Очевидно, что большая часть результатов группируется
около среднего значения и чем больше абсолютное отклонение от средне-
го, тем менее оно вероятно. Такое распределение, характерное для боль-
шинства природных явлений случайного характера, можно описать единой
куполообразной кривой, представленной на рис. 1. Аналитически функция
плотности вероятности определяется уравнением (7).
8
                                                             b
                         Р ( а ≤ x ≤ b ) = ∫ ϕ( x ) dx .             (2)
                                                             a
    Важнейшими параметрами любой функции распределения являются
математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
    Математическое ожидание μ есть генеральное среднее и определяется
интегралом
                                   +∞
                            μ=
                                   −∞
                                      ∫ xϕ( x)dx.                    (3)
                 2
    Дисперсией σ случайной величины x называют математическое ожи-
дание случайной величины (x – μ)2, где μ – математическое ожидание слу-
чайной величины x:
                                 +∞
                           σ =    ∫ ( x − μ) ϕ( x)dx .
                            2                            2
                                                                     (4)
                                 −∞
Дисперсия характеризует степень рассеяния случайной величины относи-
тельно ее математического ожидания.
    Аналитик всегда имеет конечную выборку результатов анализа, по-
этому для оценки рассчитываются выборочные параметры, которые явля-
ются приближением к генеральным. Очевидно, что приближение тем луч-
ше, чем больше объем выборки. Среднее значение x и дисперсия S2 выбо-
рочной совокупности объемом n определяются уравнениями (5), (6) соот-
ветственно.
                                         n

                                        ∑x
                                        i =1
                                                 i

                                x=                   ,               (5)
                                             n
                                  n

                                 ∑ ( x − x)
                                 i =1
                                             i
                                                         2


                          S2 =                                   .   (6)
                                        n −1

  Нормальный закон распределения случайных величин. Проверка
      подчинения данных нормальному закону распределения

     Характеризуя результаты химического анализа как случайную вели-
чину, следует отметить неравномерность распределения вероятностей от-
дельных значений. Очевидно, что большая часть результатов группируется
около среднего значения и чем больше абсолютное отклонение от средне-
го, тем менее оно вероятно. Такое распределение, характерное для боль-
шинства природных явлений случайного характера, можно описать единой
куполообразной кривой, представленной на рис. 1. Аналитически функция
плотности вероятности определяется уравнением (7).
                                             8

Страницы