Составители:
128
Далее, подставляя в модель исходные данные за предыдущий период,
определяют, какие значения параметров можно ожидать в будущем.
10.2.1. Уравнение регрессии
Пусть в моменты времени х
1
, х
2
, …, x
n
измеряются значения некоторой
величины у
1
, у
2
, …, у
n
(рис. 10.1).
Предположим, что теперь нужно получить прогноз значения переменной у в
момент х
n+2
. Для этого нужно иметь математическое описание зависимости
y=f(x). При этом возможны два подхода:
Рис. 10.1
Если связь между переменной х и у линейная, регрессия называется
линейной. Если переменные связаны нелинейным образом, регрессия будет
нелинейной.
При линейной связи между переменными уравнение регрессии имеет вид
y=a+bx. (10.8)
Коэффициенты а и b называются коэффициентами регрессии.
Если рассматривается зависимость между двумя переменными х и у,
регрессия называется парной.
Если существует связь между одной зависимой
переменной у и несколькими неизвестными переменными х, говорят о
множественной регрессии, например,
nn
xaxaxaay
+
+
+
+= "
22110
. (10.9)
10.2.2. Метод наименьших квадратов
Этот метод наиболее часто используется для получения уравнения регрессии.
Предположим, между значениями
х и у существует линейная зависимость
y=a+bx.
Нам нужно найти такую функцию
у*= f(x)=a* +b*
x – которая проходила бы
как можно ближе к функции
у.
Будем искать такую функцию
f(x), для которой величина
[
]
2
*
1
уyS
i
n
i
−
∑
=
=
(10.10)
была бы минимальной. Это метод наименьших квадратов. Итак, ищем минимум
функции:
()
2
**
ii
xbayS ⋅−−= . (10.11)
Для этого нужно взять частные производные функции
S по а* и по b*
Первый – подбирают функцию f(x) так,
чтобы она проходила точно через узлы
(
x
i
;y
i
) – это задача интерполяции.
Второй
– функция f(x) проходит как
можно ближе к узлам (
x
i
;y
i
). Это задача
аппроксимации, а функция, полученная
при этом, называется
функцией регрессии.
у
n
у
3
у
2
у
1
х
1
х
2
х
2 . . .
x
n
х
у
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 127
- 128
- 129
- 130
- 131
- …
- следующая ›
- последняя »
