ВУЗ:
Составители:
Эта функция должна быть непрерывно дифференцируемой. Для этого вводится понятие производной по
направлению l
,
)()(
lim
)(
uu
uQuQ
l
uQ
uu
−
−
=
∂
∂
∗
∗
→
∗
(3.2)
где u, u
*
– точки, расположенные на прямой l. Эта производная (3.2) характеризует скорость изменения
функции Q (u) в точке и в направлении l, она может быть выражена через производные по координатам,
число которых конечно и равно размерности n. Согласно правилу дифференцирования сложных функ-
ций, можно записать
l
u
u
uQ
l
uQ
n
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
ι
=ι
ι
∑
1
)()(
. (3.3)
Рассмотрим расчет ∂u
ι
/ ∂l в пространстве двух переменных (рис. 3.2).
Из прямоугольного треугольника АВС можно записать
),(cos
1
1
lu
dl
du
∧
=
()()
.),(cos
2
2
2
12
2
dududllu
dl
du
+==
∧
Таким образом, величины ∂u
ι
/ dl есть не что иное, как направляющие
косинусы выбранного направления l по отношению к осям координат. Следовательно, (3.3) можно пе-
реписать следующим образом
).(cos
)()(
1
lu
u
uQ
l
uQ
i
n
∧
=ι
ι
∑
∂
∂
=
∂
∂
(3.4)
Если теперь рассмотреть поверхность равного уровня, которая имеет (n – 1) независимых перемен-
ных, то в каждой точке этой поверхности, называемой гиперповерхностью, можно провести (n – 1) вза-
имно перпендикулярных касательных в соответствии с числом измерений этой поверхности. Кроме то-
го, в этой же точке можно провести ось, перпендикулярную всем касательным и, следовательно, на-
правленную по нормали к поверхности. Подобное построение для случая (n = 3) изображено на рис. 3.3.
u
2
l
A
B
C
du
2
u
1
du
1
Рис. 3.2 К определению направляющих косинусов
u
3
l
Q(u
1,
u
2
, u
3
) = 0
u
1
u
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
