Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Задача нелинейного программирования встречается в естественных науках, технике, экономике, ма-
тематике, в сфере деловых отношений и в науке управления государством.
Нелинейное программирование, например, связано с основной экономической задачей. Так в задаче
о распределении ограниченных ресурсов максимизируют либо эффективность, либо, если изучается
потребитель, потребление при наличии ограничений, которые выражают условия недостатка ресур-
сов. В такой общей постановке математическая формулировка задачи может оказаться невозможной,
но в конкретных применениях количественный вид всех функций может быть определен непосредст-
венно. Например, промышленное предприятие производит изделия из пластмассы. Эффективность
производства здесь оценивается прибылью, а ограничения интерпретируются как наличная рабочая
сила, производственные площади, производительность оборудования и т.д.
Метод "затраты – эффективность" также укладывается в схему нелинейного программирования.
Данный метод был разработан для использования при принятии решений в управлении государством.
Общей функцией эффективности является благосостояние. Здесь возникают две задачи нелинейного
программирования: первая – максимизация эффекта при ограниченных затратах, вторая – минимизация
затрат при условии, чтобы эффект был выше некоторого минимального уровня. Обычно эта задача хо-
рошо моделируется с помощью нелинейного программирования.
Результаты решения задачи нелинейного программирования являются подспорьем при принятии го-
сударственных решений. Полученное решение является, естественно, рекомендуемым, поэтому необ-
ходимо исследовать предположения и точность постановки задачи нелинейного программирования,
прежде чем принять окончательное решение.
Задачи нелинейного программирования часто возникают и в других отраслях науки. Так, например, в
физике целевой функцией может быть потенциальная энергия, а ограничениями – различные уравне-
ния движения. В общественных науках и психологии возникает задача минимизации социальной на-
пряженности, когда поведение людей ограничено определенными законами.
Преобразование реальной задачи в задачу нелинейного программирования является в значительной
степени искусством, но это искусство направляется теорией.
3.2 Общая характеристика методов решения
задач нелинейного программирования
Нередко методы нелинейного программирования могут быть охарактеризованы как многошаговые
методы или методы улучшения исходного решения. Разнообразие методов решения задач нелинейного
программирования объясняется стремлением найти оптимальное решение за наименьшее число шагов,
чтобы избежать необходимости многократного вычисления значений целевой функции.
В большинстве методов нелинейного программирования используется идея движения в n-мерном
пространстве в направлении оптимума. При этом из некоторого исходного или промежуточного состоя-

Страницы