Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотренные классические методы анализа предполагают известное аналитическое выражение
критерия оптимальности, имеющего производные по всем переменным, и позволяют найти экстре-
мум только внутри области изменения независимых переменных. Реальные задачи решать этими ме-
тодами практически невозможно, так как они имеют ряд особенностей.
1 Целевая функция не является гладкой, она может быть "колючей" (рис. 2.5), и тогда применять
необходимые условия экстремума не представляется возможным.
2 При наличии ограничений на независимые переменные минимум целевой функции может быть
на границе (рис. 2.6). Необходимое условие оптимальности позволяет найти минимум только внутри
допустимой области, и в этом случае механизм нахождения экстремума (определение первых производ-
ных и приравнивание их нулю) теряет смысл, так как минимум таким образом определен не будет.
Q
u
u
1
u
2
u
3
u
5
u
4
Q
u
u
1
u
2
u
3
u
4
Рис. 2.5 "Колючая"
целевая функция
Рис. 2.6 Целевая функ-
ция с
минимумом на границе
3 Критерий оптимальности задается алгоритмически, производные тогда можно рассчитывать
только численными методами. Примером такого критерия является прибыль, которую нельзя анали-
тически связать с капиталовложениями.
4 Метод множителей Лагранжа предполагает наличие связей в виде равенств. В реальных задачах
существуют ограничения и в виде неравенств.
Во всех перечисленных случаях экстремум целевой функции может быть определен, но другими
методами, которые рассматриваются далее.
3 НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Математическая формулировка задачи принятия решения, как уже отмечалось, эквивалентна задаче
отыскания наибольшего или наименьшего значения функции одной или нескольких переменных.
В большинстве практических задач критерий оптимальности Q (
u), где u – вектор управляющих пере-
менных, не может быть записан в явном виде, его значение обычно находится в результате решения
системы уравнений математического описания оптимизируемого объекта. На независимые переменные
u
i
, i = n,1 могут быть наложены связи и ограничения как в виде равенств ϕ
ι
(u) = 0, ι = m,1 , так и в виде
неравенств ψ
i
(u) ≤ 0, i = l,1 , которые, как правило, являются нелинейными и трудно вычислимыми со-
отношениями. Задачи такого типа являются предметом рассмотрения специального раздела математики,
называемого нелинейным программированием. Обычно, решения задач нелинейного программирования
могут быть найдены только численными методами.
3.1 ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Страницы