ВУЗ:
Составители:
2 Строится новый симплекс, для этого вершина S
10
исходного симплекса заменяется вершиной S
11
,
расположенной симметрично вершине S
10
относительно центра грани, расположенной против вершины
S
10
. Построение нового симплекса S
20
S
30
S
11
осуществляется определением центра А стороны S
20
S
30
тре-
угольника S
10
S
20
S
30
, после чего проводится прямая S
10
A, на продолжении которой откладывается отре-
зок АS
11
равный S
10
А.
3 Вычисляется значение целевой функции в вершине S
11
, которое сравнивается с известными зна-
чениями в вершинах S
20
и S
30
. В результате определяется вершина S
30
с наибольшем значением целевой
функции, подлежащая исключению при построении следующего симплекса S
11
S
20
S
31
, и т.д.
S
31
S
21
S
12
S
32
S
11
S
30
S
10
S
20
А
Рис. 3.12 Поиск оптимума симплексным методом
Исключение из рассмотренных вершин симплексов с наибольшим значением целевой функции
приводит к сходимости процесса к минимальному значению.
При использовании симплексного метода возможно зацикливание вблизи оптимума, которое приводит к
тому, что при исключении вершины образуется не новый, а предыдущий симплекс. Для устранения за-
цикливания достаточно изменить размеры симплекса в сторону его уменьшения, т.е. уменьшить шаг
спуска в районе оптимума. Если зацикливание возникает вновь, то размеры симплекса уменьшаются до
тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность определения оптимума.
Критерием окончания поиска могут служить размеры симплекса. Поиск можно прекратить, если все
ребра симплекса станут меньше заданной достаточно малой величины.
3.4.5 Поиск при наличии "оврагов" целевой функции
Если целевая функция имеет "овраги", то рассмотренные методы поиска экстремума этой функции
малоэффективны, так как будет найдено дно "оврага", и далее применяемые методы застрянут на
этом дне. Поэтому для решения оптимальных задач, в которых целевая функция имеет особенности
типа "оврагов" разработаны специальные методы. Одним из таких методов является метод шагов по
"оврагу", алгоритм которого заключается в следующем.
1 Все независимые переменные разбиваются на две группы: первая группа включает в себя пере-
менные, изменение которых существенно влияет на значение целевой функции, вторая группа содержит
переменные, при изменении которых значение целевой функции изменяется не столь значительно.
2 Выбирается начальная точка u
0
, из которой производится поиск, будем считать для определен-
ности, минимума любым методом локального поиска. Этот поиск закончится на дне "оврага", в резуль-
тате чего будет найдена некоторая критическая точка u
1
(рис. 3.13).
3 Из выбранной начальной точки u
0
делается шаг в направлении наибольшего изменения пере-
менных, несущественно влияющих на значение целевой функции, При этом получается некоторое со-
стояние
1
0
u (рис. 3.13).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
