Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где градиент функции H (u) отличен от нуля. Если в результате выполнения очередного шага произой-
дет слишком большое нарушение ограничений, то коррекция этого нарушения должна осуществляться
до того положения, пока функция H (u) еще отлична от нуля.
Движение вдоль границы ограничений будет продолжаться до тех пор, пока не будет выполняться
условие (∇Q, ∇
Η
) < 0, т.е. пока искомый оптимум находится за пределами касательной плоскости, про-
веденной через рассматриваемую точку, расположенную на границе. Иллюстрация метода представлена
на рис. 3.14.
Если условие (∇Q, ∇
Η
) < 0 оказывается нарушенным, то происходит "отрыв" от границы области U
и дальнейший подъем будет происходить уже без влияния ограничений (рис. 3.14, точка u
3
).
u
3
–
∇
ϕ
(u
2
)
u
0
–
∇
ϕ
(u
1
)
–
∇
ϕ
(u
2
)
–
∇
Q(u
3
)
–
∇
Q(u
3
)
u
2
–
∇
Q(u
1
)
u
1
Рис. 3.14 Поиск оптимума методом проектирования
вектора-градиента при наличии ограничений типа неравенств
3.5.2 Метод ажурной строчки
Этот метод заключается в зигзагообразном движении вдоль границы. Идея этого метода при ис-
пользовании его в задачах с ограничениями типа неравенств, а также равенств заключается в следую-
щем.
Без учета ограничений ищется оптимум любым методом спуска до тех пор пока некоторые нера-
венства не будут нарушены. Как только произойдет нарушение одного или нескольких ограничений
спуск прекращается и осуществляется возврат в допустимую область изменения переменных u
i
по на-
правлению антиградиентов к тем гиперповерхностям, ограничения которых оказались нарушенными.
Таким образом, выбирая в качестве поискового метода метод градиента,
движемся до границы и попадаем в запрещенную точку. Далее забываем
о целевой функции и движемся вдоль границы (рис. 3.15).
Вычисляется градиент функции ϕ (u) и осуществляется возврат в до-
пустимую область. Следующий шаг делается опять по градиенту целевой
функции Q (u) и т.д.
Сложность метода заключается в выборе алгоритма уменьшения ша-
ϕ
= 0
Рис. 3.15 Поиск оптимума
методом ажурной строчки
ϕ
= 0

Страницы