Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

га и правила остановки. Это зависит от опыта и способностей программиста и определяется его творче-
ством.
3.6 ГЛОБАЛЬНЫЙ ЭКСТРЕМУМ
Исследуемая функция может иметь несколько экстремумов. Если для всех значений независимых
переменных выполняется условие Q (u
опт
) ≤ Q (u), u ∈ U, то экстремум в точке u
опт
называется глобаль-
ным, другие экстремумы называются локальными.
Поскольку заранее число экстремумов функции Q (u) неизвестно, то для нахождения глобального
экстремума необходимо, вообще говоря, найти и проверить все без исключения локальные экстремумы,
имеющиеся у целевой функции решаемой задачи. С этой целью осуществляется поиск из различных на-
чальных точек, для чего область изменения независимых переменных u
i
покрывается сеткой и началь-
ная точка u
i0
выбирается из областей, полученных в результате проведенного сканирования.
Также для поиска глобального экстремума используют случайный поиск, в частности, методы Мон-
те-Карло. Здесь экстремум находится с какой-то вероятностью.
В заключение следует отметить, что большое разнообразие методов нелинейного программирова-
ния свидетельствует, прежде всего, о сложности проблемы поиска и трудностях в оценке эффективно-
сти использования того или иного метода при решении конкретной задачи. Следует сопоставлять прак-
тическую эффективность вычислительных возможностей разных методов.
Методы нелинейного программирования служат не только для решения специфических задач, но яв-
ляются также необходимым средством, к которому обращаются при решении оптимальных задач, а
также задач вычислительной математики.
По мере развития математического моделирования роль этих методов будет несомненно вырастать,
что приведет к более глубокой разработке существующих и созданию новых алгоритмов поиска экс-
тремума в задачах нелинейного программирования.
3.7 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
П р и м е р 3.1
Найти максимум функции
()
2
221
2
121
,22, uuuuuuQ −+−= при условии
()
()
()
()
()
0,
,0,
,02054,
,06054,
,03052,
2215
1214
21213
21212
21211
≤−=ϕ
≤−=ϕ
≤−−=ϕ
≤−+=ϕ
≤
−
+
−
=
ϕ
uuu
uuu
uuuu
uuuu
uuuu
методом наискорейшего спуска.
В качестве начального приближения выбирается точка u
0
(1, 0), для которой условия принимают следую-
щие значения ϕ
1
(u
0
) = –32, ϕ
2
(u
0
) = –56, ϕ
3
(u
0
) = –16, ϕ
4
(u
0
) = –1, ϕ
5
(u
0
) = 0, т.е. выполняются.
Для нахождения направления спуска ∆
(
)
21
1
, uuu ∆∆=
необходимо найти частные производные функ-
ции Q (u
1
, u
2
) в точке u
0
:
()
(
)
;4
,
,24
,
0
2
21
21
1
21
−=
∂
∂
+−=
∂
∂
u
u
uuQ
uu
u
uuQ
()
(
)
,2
,
,22
,
0
2
21
21
2
21
=
∂
∂
−+=
∂
∂
u
u
uuQ
uu
u
uuQ
и решить следующую задачу линейного программирования.

Страницы