Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

=+++
=+++
=+++
,...
...
,...
,...
2211
22222121
11221111
mnmnmm
nn
nn
buauaua
buauaua
buauaua
(4.2)
в виде неравенств:
≤+++
≤+++
++++
,...
...
,...
2211
11212111
cncncc
mnnmmm
buauaua
buauaua
(4.3)
и ограничениях на переменные состояния
u
1
≥ 0, u
2
≥ 0, …, u
n
≥ 0. (4.4)
Эта задача при наличии двух переменных u
1
и u
2
имеет наглядное геометрическое представление.
Пусть целевая функция имеет вид Q (u) = C
1
u
1
+ C
2
u
2
. На плоскости переменных u
1
и u
2
, если придать
Q (u) некоторое постоянное значение
Q (u) = const, например, является не чем иным как линиями равного
значения уровня. Причем, при u
2
= u
1
= 0 эта линия сжимается в точку (рис. 4.1), при Q
0
= 0 имеем
0
2211
=+ uCuC и линия равного уровня
является прямой линией, проходящей через точки
0,
1
0
C
Q
и
2
0
,0
C
Q
.
u
2
u
1
Q = 0
2
0
C
Q
1
0
C
Q
Q возрастает
Рис. 4.1 Геометрическое представление целевой функции
Если теперь эту линию перемещать параллельно самой себе (рис. 4.1), то величина Q
0
, а, следовательно,
и значение целевой функции Q (u) будет изменяться. Увеличению целевой функции соответствует пе-
ремещение в направлении, указанном на рис. 4.1 стрелкой.
Ограничения или условия типа равенств, называемые также связью, на плоскости u
1
, u
2
изобража-
ются так же, как целевая функция, прямыми линиями (рис. 4.2).
Если связь
1212111
buaua =+ , то
ей "убивается" одна степень свободы, т.е.
число переменных, которыми можно варьировать, определяется разно-
стью между числом
переменных u
ι
,
n,1=ι
и числом ограни-
чений типа равенств (m) –
(
)
nmmn
<
−
=
ν
. Эти переменные
называются свободными
переменными, а число ν определяет число
степеней свободы.
Ограничения типа нера- венств оставляют ту же степень свободы,
поэтому их может быть сколько угодно. Эти ограничения опреде-
u
2
12
1
a
b
11
1
a
b
u
1
Рис. 4.2 Геометрическое
представление связей
типа равенства

Страницы