Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Требуется составить такой план перевозок, при котором суммарные затраты на них были бы мини-
мальны
ij
m
i
n
j
ij
uC
∑∑
==11
min
при условиях, что в каждый пункт потребления завозится требуемое количество
продукта
njbu
j
m
j
,1,
1
=≥
∑
=ι
ι
, из каждого пункта производства вывозится не более произведенного количе-
ства продукта
mau
n
j
,1,
1
=ι≤
ι
=ι
ι
∑
и перевозимый объем продукта не может быть отрицательным
njmu
j
,1,,1,0 ==ι≥
ι
.
Задача о выборе производственной программы
Эта задача была одной из первых практических задач линейного программирования, решенная в
1939 году известным русским математиком Л.В. Канторовичем.
На m предприятиях нужно произвести n продуктов в заданном ассортименте l
1
, l
2
, ..., l
n
. Если u
ij
,
m,1=ι , nj ,1= – рабочее время ι-го предприятия, отводимое под j-й продукт, а
ij
– производительность ι-
го предприятия в единицу времени по выпуску j-го продукта, то задача о выборе производственной про-
граммы для случая, когда продукция дефицитна, производственные мощности ограничены и должны
использоваться максимально полно, ставится следующим образом.
Требуется составить программу работы предприятий – указать время u
ιj
, отведенное на производст-
во каждого вида продукции на данном предприятии таким образом, чтобы получить максимальный
суммарный объем продукции в заданном ассортименте в единицу времени, т.е. необходимо найти u
ιj
из
условий, что время не может быть отрицательным u
ιj
> 0, сумма всех временных долей не превосходит пол-
ного времени работы предприятия
,1
1
≤
∑
=
ι
n
j
j
u количество ассортиментных наборов продуктов максимально
,minmax,max
=
j
j
l
y
Z
где y
j
=
j
m
j
ua
ι
=ι
ι
∑
1
–
количество j-го продукта, произведенного на всех предприятиях.
Рассмотренные типы задач, решаемые методом линейного программирования, относятся к классу
экономических задач. Этим методом решаются также задачи и других классов, например, о выборе дие-
ты или определении лучшего состава смеси, о рациональном использовании посевных площадей, о ра-
циональном использовании трудовых ресурсов. Линейное программирование используется в различных
расчетах химической технологии и т.д.
Несмотря на различное содержание задач, их физическую суть, математические постановки этих за-
дач имеют много общего. В каждой из них требуется максимизировать или минимизировать некото-
рую линейную функцию нескольких переменных, ограничения, положенные на совокупность этих
переменных являются либо линейными уравнениями, либо линейными неравенствами. Поэтому ни-
же рассматривается только математическая постановка задачи линейного программирования и мето-
ды ее решения.
4.3 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Общая задача линейного программирования [2] заключается в отыскании вектора (u
1
, u
2
, ..., u
n
) мак-
симизирующего критерий оптимальности (функцию цели задачи)
Q (u) = C
1
u
1
+ C
2
u
2
+ ... + C
n
u
n
(4.1)
при ограничениях линейного типа в виде равенств:

Страницы