Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

4.2 ТИПИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Задача об оптимальном выпуске продукции
Эта задача возникает при составлении планов выпуска продукции предприятием и поэтому имеет
важное практическое значение.
Предприятие выпускает n наименований продукции. Затраты ι-го вида ресурсов (ι
m,1= ) на произ-
водство единицы продукции j-го вида (
),1 nj = составляют а
ιj
; полный объем имеющихся ресурсов – b
ι
(
m,1=ι ); прибыль, получаемая предприятием при изготовлении и реализации единицы ι-го вида про-
дукта – с
ι
; а
ι
и А
ι
– задаваемая нижняя и верхняя границы по объему выпуска ι-го вида продукции.
Требуется составить такой план выпуска продукции, который был бы технологически осуществлен
по имеющимся ресурсам всех видов, удовлетворял бы задаваемым ограничениям на выпуски каждо-
го вида продукции и в то же время приносил бы наибольшую прибыль предприятию.
Таким образом, задача математически заключается в следующем: найти такой план выпуска про-
дукции U = (u
1
, ..., u
n
), чтобы выполнялись технологические ограничения ,,1,
1
mbua
ij
n
j
ij
=ι≤
∑
=
и ограниче-
ния на объемы отдельных видов выпускаемой продукции a
j
≤ u
j
≤ A
j
, nj ,1= и при этом достигалась бы
максимальная общая прибыль от производства и реализации продукции – max
i
n
j
i
uc
∑
=1
.
Задача оптимизации межотраслевых потоков
Каждая из n отраслей хозяйства производит только свой один специфический вид продукции, ис-
пользуемый в дальнейшем в производстве во всех n отраслях (в частности, в нулевом количестве). Если
y
i
– объем производства в ι-й отрасли, u
ι
– объем продукта ι-го вида для внепроизводственного потреб-
ления, а
ιj
– коэффициенты прямых затрат продукции j-го вида на производство в ι-й отрасли единицы
продукции ι-го вида, N
ι
– максимально возможный объем производства в ι-й отрасли, d
ι
– требуемое для
внепроизведенного потребления количество продукции ι-го вида, С
ι
– стоимость единицы продукции ι-
го вида, то задача ставится следующим образом.
Требуется найти такие объемы производства y
ι
и такой план выпуска конечной продукции u
ι
(
),1 n=ι , при котором максимизируется общая стоимость произведенного конечного продукта –
ι
=ι
ι
∑
uC
n
1
max при выполнении ограничений на объем производства 0 ≤ y
ι
≤ N
ι
, ;,1 n=ι на выпуск конечного
продукта u
ι
≥ d
ι
, ;,1 n=ι технологических ограничений на выпуск продукции nuxay
j
n
j
j
,1,
1
=ι+≥
ι
=
ιι
∑
.
Транспортная задача
Подобная задача возникает в своем простейшем варианте, когда речь идет о рациональной перевозке
некоторого однородного продукта от производителей к потребителю. Поэтому здесь естественно
возникает задача о наиболее рациональном прикреплении транспорта, правильном направлении пе-
ревозок груза, при котором полностью удовлетворяются потребности при минимальных затратах на
транспортировку. Итак, задача формулируется следующим образом.
Имеется m пунктов производства с объемами производства в единицу времени а
ι
, m,1=ι и n пунк-
тов потребления b
ι
, n,1=ι , естественно, что потребление не должно превышать возможностей произ-
водства
∑∑
=ι
ι
=ι
ι
≥
nm
ba
11
, затраты на перевозку единицы продукции из ι-го пункта производства в j-й пункт
потребления составляют С
ιj
, а количество перевезенного продукта u
ιj
.

Страницы