Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Сравнивая значения целевой функции, найденные в точках, полученных после Х и ХII итераций,
видно, что они с точностью до 0,1 совпадают. Это говорит о близости точки, найденной на последней
итерации, к точке максимального значения целевой функции. Эта точка u
12
находится вблизи границы
области допустимых решений и ее можно считать приемлемым решением задачи. При необходимости
можно уточнить дальнейшими шагами найденное решение.
4 ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Линейное программирование является составной частью задач математического программирования,
в которых критерий оптимальности задается в виде линейной функции от входящих в него перемен-
ных, кроме того, на эти переменные накладываются некоторые ограничения в форме линейных ра-
венств и неравенств.
4.1 КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК
Математические исследования отдельных экономических проблем, математическая формализация
статистического материала проводилась еще в XIX веке. Так, при математическом анализе процесса
расширенного воспроизводства использовались преимущественно алгебраические соотношения. По-
требности планируемой управляемой экономики, характерной для ХХ века, привели к необходимости
располагать конкретными экономическими показателями и характеристиками. Это привело к созданию
системы межотраслевого баланса, послужившего толчком в разработке и исследовании математических
моделей экономических систем и ситуаций.
В 1936 году появилась первая публикация американского экономиста и статистика В.В. Леонтьева о
межотраслевой модели производства и распределении продукции США, которая вошла в литературу
под названием метода анализа экономики "затраты – выпуск".
В 1938 году русский математик Л.В. Канторович, изучая практическую задачу выбора наилучшей
производственной программы загрузки лущильных станков, отметил, что эта задача на максимум при
ограничениях в виде линейных неравенств весьма своеобразна и не поддается решению известными
средствами классического анализа. Эта задача не является случайной, как стало ясно, а является типич-
ным представителем нового, не исследованного класса задач, к которым приводят различные вопросы
нахождения наилучшего производственного плана. В 1939 году появилась работа Л.В. Канторовича
"Математические методы организации и планирования производства", открывшая новый этап в разви-
тии экономико-математических методов – методов линейного программирования, которые долгое вре-
мя почти не разрабатывались и в практику не внедрялись.
Термин "линейное программирование" появился впервые только в 1951 году в работах Дж. Б. Дан-
цига и Т. Купманса (США). В эти же годы Дж. Б. Дансингом разработан эффективный метод решения
задач линейного программирования – симплекс метод.
Наиболее эффективно линейное программирование развивалось в СССР и США в 1955 – 65 годах,
именно в этот период оно было одним из наиболее "модных" разделов прикладной математики. В на-
стоящее время линейное программирование стало важным инструментом современной теоретиче-
ской и прикладной математики.

Страницы