Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

смысл которой заключается в том, что переменные принадлежат к допустимым областям, ограничен-
ным соотношениями (5.2).
Эффективность каждой стадии процесса оценивается скалярной величиной Q
ν
(y
ν
, u
ν
), которая на-
зывается функцией полезности – критерием оптимальности
Q
ν
= Q
ν
(y
ν
, u
ν
), (5.4, а)
с учетом (5,1) функциональная зависимость (5.4, а) может быть представлена как
Q
ν
= Q
ν
(y
ν–1
, u
ν
). (5.4, б)
Результирующая оценка эффективности многостадийного процесса в целом определяется как адди-
тивная функция результатов, получаемых на каждой стадии
()
.,
1
1
ν−ν
−ν
ν
∑
= uyQQ
m
(5.5)
Естественно, что критерий оптимальности Q зависит от совокупности управляющих воздействий на
всех стадиях процесса (u
1
, u
2
, ..., u
m
).
Таким образом, задачу оптимизации многостадийного процесса можно сформулировать как задачу
отыскания оптимальной стратегии
)...,,,(
опт
опт2опт1опт m
uuuu = , для которой критерий оптимальности Q
принимает максимальное или минимальное значение.
Процедура применения принципа оптимальности для оптимизации m-стадийного процесса должна
начинаться с последней стадии, для которой не существует последующих стадий, могущих повлиять на
выбор управления u
m опт
на этой стадии. После этого приступают к определению оптимального управле-
ния для предыдущей m – 1 стадии, для которой оптимальная стратегия на последующих стадиях, т.е. на
последней m-й известна и т.д. В результате может быть найдена оптимальная стратегия управления для
всего многостадийного процесса, являющаяся функцией начального состояния процесса u
m
(y
0
).
При применении любой стратегии управления величина критерия оптимальности Q зависит только
от состояния входа первой стадии у
0
(
)
0
yQQ = .
Пусть оптимальное значение целевой функции (для определенности минимальное) на участке от ν
до m будет
()
,
1−νν
yB
m
и оно зависит от состояния на ν – 1 стадии
() ( )
.,min
1
...,,
1
∑
ν=ι
ι−ιι−νν
ν
=
m
uu
m
uyQyB
m
(5.6)
Соответственно
(
)
(
)
,min
,1
0
0
m
Uu
m
yQyB
=ι
∈
ι
= (5.7)
здесь оптимизация проводится по всем возможным управлениям, принадлежащим области допустимых
значений U, на всех стадиях процесса. Соотношение (5.7) по существу является математической форму-
лировкой задачи оптимизации m-стадийного процесса, но не содержит указаний как нужно минимизи-
ровать критерий Q, чтобы получить оптимальную стратегию
)...,,,(
опт
опт2опт1опт m
uuuu
=
.
Так как Q является аддитивной функцией критериев оптимальности отдельных стадий, то его мож-
но представить в виде
(
)
(
)()
,,
111010
yQuyQyQ
m−
+
=
(5.8)
тогда (5.7) перепишется в виде
(
)
m
Uu
m
yB
,1
min
0
=ι
ι
∈
=
(
)()
[
]
11101
, yQuyQ
m−
+ . (5.9)
Выражение (5.9) может быть также переписано в виде

Страницы